Borchsenius ble student i 1789 og i 1792 volontør i det danske Rentekammeret, før han i 1793 tok latinsk juridisk eksamen med laud, og han bestod også den praktiske prøven i 1795 med laud. Samme år ble han copiist («avskriver») i Rentekammeret, og han ble fogd i Inderøy fra 1798 og i Øvre Romerike fra 1803, der han også ble kammerråd, og fra 1815 sorenskriver, en stilling han hadde fram til 1843.
Han var innvalgt på Stortinget fra Akershus. I hans første periode fra 1815 til 1817 var han sekretær i Lagtinget, og medlem av ni komiteer. Han var også med i riksretten mot statsråd Haxthausen. Han ble gjenvalgt i 1818, men stilte da ikke, på grunn av sykdom, og Anders Halvorsen Haneborg overtok denne plassen fra 11. februar. Han var Akershus amts førsterepresentant i de påfølgende stortingene (1827, 1830 og 1833), men sa fra seg plassen i 1833 etter Grunnlovens §63, og Lars Thorstensen Tønsager overtok plassen.
Borchsenius var gift (1800) med Fredrikke Kristine Rafn (født 1776, død 1851).
Referanser
^abStortinget og statsraadet: 1814–1914. B. 1 D. 1 : Biografier A-K, side(r) 115[Hentet fra Wikidata]
