Clay var født i Streatham i London, hans foreldre var Bill og Rose Clay. Han studerte ved Royal Academy of Dramatic Art (RADA) og begynte sin skuespillerkarriere tidlig på 1970-tallet med små roller i film og fjernsyn.
Han opptrådte også i flere teaterproduksjoner på West End. Han fikk roller i flere av Laurence Oliviers oppsetninger på Old Vic og i løpet av 1970-tallet ble han betraktet som en av britisk teater mest lovende skuespillere. Blant hans suksesser var MolièresMisantropen som førte ham til USA hvor han spilte den samme rollen på Broadway i 1975.
Clay fortsatte å opptre fast både på scenen og i et antall fjernsynsfilmer og serier. I 1984 spilte han Mike Preston i episoden «Child's Play» i TV-serien Hammer House of Mystery and Suspense. Året etter tok han rollen som doktor Percy Trevelyan i en episode av TV-serien The Adventures of Sherlock Holmes kalt «The Resident Patient». I 1992 framstilte han Kim Thomson i BBCs TV-serie Virtual Murder. Hans siste film var i Roger Ashton-Griffiths' kortfilm And Beyond (2000).
De siste årene av sitt liv underviste han i drama ved Actors Centre og Academy of Live and Performing Arts, og arbeidet også i samarbeid med sin gamle skole RADA, oftest i rollen som promotering av skolen og rådgivning av dramastudenter.
Personlig liv og død
Clay giftet seg med skuespilleren Lorna Heilbron i 1980. Han døde av leverkreft i London i 2000. Han etterlot sin hustru, døtrene Ella (født 1981) og Madge (født 1986).
