Raúl Francisco Primatesta avsluttet sine filosofiske og teologiske studier med lisensiatgrad i katolsk teologi og nytestamentlig eksegese ved det pavelige universitetet Gregoriana. I 1942 mottok han prestevielsens sakrament, og underviste i latin og gammelgresk ved juniorseminaret i hjembispedømmet, før han ble professor i dogmatikk og bibelsk teologi ved presteseminaret. Etterhvert ble han også disiplinærprefekt og rektor ved seminaret.
Titulærtbiskop
Den 14. juni 1957 utnevnte pave Pius XII ham til titulærbiskop av Tanais. Han ble konsekrert den 15. august samme år av erkebiskopen av La Plata, Antonio José Plaza.
Han ble han utnevnt til kardinal av pave Paul VI i 1973, og fikk tittelkirken Beata Maria Vergine Addolorata a piazza Buenos Aires. Han fikk avskjed som erkebiskop av aldersgrunner i 1998.
