Etter realartium i Molde studerte han byplanlegging i Manchester og arkitektur ved NTH i Trondheim. Etter å ha praktisert som arkitekt i fire år ble han billedkunstner på heltid.
Han debuterte på Høstutstillingen i 1971 med et maleri av Maria og Jesus-barnet som vietnamesere, forbrent av napalm. Han ble også kjent gjennom bildet «Rolv Wesenlund og Mona Lisa» i 1971.
Groven har flere ganger provosert med sin politiske kunst. I 1999 ble det oppstyr over maleriet «Kinder, Kirche, Küche». Dette maleriet viser blant annet statsminister Kjell Magne Bondevik i en badestamp sammen med Carl I Hagen, og et spedbarn med Vidar Kleppes ansikt som sitter på fanget til den nakne Valgerd Svarstad Haugland. Dette bildet ble refusert fra Høstutstillingen i 1999. Hans ironiske portrett av pave Benedikt XVI ble nektet vist på filmfestivalen i Krakow. Nasjonalgalleriet har kjøpt to av Grovens malerier - blant annet Atomgutten. Bildet La elva leve ble gitt som gave og henger i Sametinget.[4]
