Tidlig på 1960-tallet var han med i vokalgruppen The Kestrels sammen med blant andre de sentere sentrale låtskriverne Roger Greenaway og Roger Cook. Senere ble han med i gruppen The Ivy League, og var fortsatt med da denne ble en del av gruppen The Flower Pot Men, sammen med blant andre Jon Lord og Nick Simper, som senere var med å danne Deep Purple. The Flower Pot Men hadde blant annet listetoppen «Let's Go to San Francisco» som blant annet nådde en 9.-plass i Norge.
Senere var Burrows med i en rekke små og store prosjekter og fikk en rekke listeplasseringer, blant annet med:
