I 1767 ble Lindemann ansatt ved Det oldenborgske Regiment. Da det vestindisk-guineiske Rente- og Generaltoldkammer få år etter skulle utnevne en ny ledelse, ble Lindemann utnevnt til Regjeringsråd. Fra 1787 ble han utnevnt til 1. regjeringsråd.
Lindemann ble for første gang utnevnt til generalguvernør i Dansk Vestindia i 1794, en stilling han hadde til 1796. Den andre perioden startet etter generalguvernør Thomas de Mallevilles død i 1799 og varte frem til den britiske okkupasjonen i 31. mars 1801.
