Wychowanek klubu Kiruna AIF w rodzinnym mieście. Trzy lata grał w Brynäs, w tym czasie dwukrotnie zdobył mistrzostwo Szwecji. Następnie, mimo że wcześniej nie był draftowany, trafił do ligi NHL do kanadyjskiego klubu Toronto Maple Leafs (wraz z nim jego rodak Inge Hammarström). W rozgrywkach występował w latach 1973-1990, z czego 16 sezonów w Toronto oraz ostatni sezon w amerykańskim Detroit Red Wings. Został uznany pierwszym Europejczykiem, który zyskał miano gwiazdy w lidze NHL[4]. Łącznie w lidze NHL rozegrał 1229 meczów, w których zdobył 836 punktów. Podczas występów w NHL we wrześniu 1986 został zawieszony przez władze ligi za używanie kokainy, zaś 26 listopada 1986 uległ kontuzji, gdy łyżwa innego hokeisty rozcięła mu twarz na wskroś (założono mu wówczas ponad 200 szwów)[5].
W 1990 powrócił do ojczyzny i rozegrał trzy ostatnie sezony w stołecznym klubie AIK, po czym w 1993 zakończył karierę zawodniczą.
Od 2009 jest patronem nagrody nazwanej od jego nazwiska Trofeum Salminga, jaką otrzymuje zawodnik wybrany corocznie najlepszym obrońcą sezonu ligi Elitserien (od 2013 SHL) (wyróżnienie przyznaje związek dziennikarzy Kamratföreningen Hockeyjournalisterna[10]).
