Urodził się w Płocku jako syn Franciszka (maszynisty na statki żeglugi wiślanej) i Bronisławy. Od 7 do 14 roku życia uczył się w Płocku w szkole powszechnej. W tym samym mieście zdał w 1931 maturę w Seminarium Nauczycielskim, po czym kształcił się w Szkole Podchorążych Piechoty w Ostrowi Mazowieckiej – Komorowie (przez pierwszy rok przebywał na kursie unitarnym w Różanie).
Na dzień 17 września 1934 pełnił funkcję młodszego oficera w 5. kompanii strzeleckiej II batalionu[5]. W dniu 5 czerwca 1935 zajmował 619. lokatę łączną wśród podporuczników korpusu piechoty (a zarazem 1. lokatę wśród podporuczników ze swego starszeństwa)[6]. 21 września 1936 nadal piastował stanowisko młodszego oficera 5. kompanii strzeleckiej 14 pułku piechoty[7], a na dzień 16 marca 1938 dowodził już tą kompanią (stanowisko jej dowódcy zajmował w zastępstwie od 25 stycznia 1938)[8]. Wraz z ppor./por. Mieczysławem Nejmanem prowadził sekcję bokserską Wojskowego Klubu Sportowego 14 pp. W latach 1934-1939 prowadził także sekcję piłki nożnej WKS 14 pp, z którą odnosił liczne sukcesy.
Do stopniaporucznika awansowany został ze starszeństwem z dniem 19 marca 1938 i 27. lokatą w korpusie oficerów piechoty[1]. W maju 1938 wybrano go członkiem zarządu Wojskowego Klubu Sportowego działającego przy 14 pp[9]. W październiku 1938 wziął udział w operacji zaolziańskiej. Dowodził podczas niej 2. kompanią w zbiorczym batalionie wystawionym przez 14 pułk piechoty. Porucznik Stawicki został wyznaczony członkiem Sądu Honorowego 14 Pułku Piechoty na rok 1939[10]. Na dzień 23 marca 1939, pozostając oficerem 14 pp, przebywał na kursie[11] i zajmował 25. lokatę wśród poruczników piechoty w swoim starszeństwie[12]. Po powrocie z kursu piastował stanowisko dowódcy 5. kompanii strzeleckiej w II batalionie 14 pułku piechoty (na tym stanowisku został odnotowany w dniu 26 maja 1939)[13].
Zgodnie z przydziałem mobilizacyjnym objął dowodzenie nad kompanią zwiadu 14 pułku piechoty[14][15][16]. Razem z włocławskim pułkiem wziął udział w walkach toczonych na obszarze Pomorza i w bitwie nad Bzurą. 10 września 1939 w okolicach Bedlna został ranny w klatkę piersiową odłamkiem bomby lotniczej[15][17]. Razem z dowódcą 14 pp, podpułkownikiem Bohdanem Sołtysem, w dniu 12 września 1939 w okolicach wsi Sapy i Strzebieszew podjęli próbę zawrócenia rozwijającego się natarcia własnego II batalionu. Dowódca pułku został wówczas ciężko postrzelony w miednicę, a następnie zastrzelony strzałem w głowę przez niemieckiego dywersanta[18]. 18 września por. Stawicki został lekko ranny w biodro odłamkiem pocisku artyleryjskiego w lasach Stare Budy. Do niemieckiej niewoli dostał się 20 września 1939 we wsi Kamion[15][b]. W dniu 15 października 1939 został aresztowany przez Gestapo i wywieziony z obozu oficerskiego w Łęczycy. Tego samego dnia przewieziony do więzienia przy ulicy Młyńskiej w Poznaniu, a 15 listopada tr. przeniesiony do poznańskiego Fortu VII. 12 grudnia 1939 zwolniony z rąk Gestapo i przewieziony do oflagu VII B Eichstätt, gdzie otrzymał numer jeniecki 836. Następnie przebywał w oflagu VII A Murnau (numer jeniecki 136). Podczas pobytu w niewoli kształcił się w zakresie wojskowości, języków obcych i ekonomii. Oswobodzony 25 kwietnia 1945.
Po wyzwoleniu został, w końcu czerwca 1945, powołany do służby w II Korpusie Polskim. Wyjechał do Włoch, gdzie otrzymał przydział na stanowisko oficera łącznikowego w dowództwie 16 Pomorskiej Brygady Piechoty, wchodzącej w skład 2 Warszawskiej Dywizji Pancernej (stanowisko to objął prawdopodobnie z dniem 11 lipca 1945 i zajmował na dzień 24 listopada 1945)[19][20]. Następnie pełnił funkcję oficera operacyjnego Brygady. W lipcu 1946 przewieziony na teren Anglii, 9 kwietnia 1947 zgłosił się na powrót do ojczyzny. W dniu 10 lipca 1947 przybył transportem morskim do Gdańska. Początkowo zamieszkał we Włocławku, następnie przeniósł się do Warszawy.
Feliks Stawicki zmarł w dniu 23 lipca 1990. Spoczywa na Cmentarzu Komunalnym Północnym w Warszawie[c] (kwatera O-I-7, rząd 4, grób 7) wraz z żoną Marią Alicją (z domu Sieńską)[d].
Igor Kraiński, Jacek Pekról: 14 Pułk Piechoty. Wydawnictwo „Egros”, 1992. ISBN 83-85253-13-0.
Zdzisław Ciesielski: Dzieje 14 Pułku Piechoty w latach 1918–1939. Toruń: Wydawnictwo Adam Marszałek, 2008. ISBN 978-83-7441-937-6.
Ryszard Rybka, Kamil Stepan: Rocznik oficerski 1939: stan na dzień 23 marca 1939. Kraków: Księgarnia Akademicka Fundacja Centrum Dokumentacji Czynu Niepodległościowego, 2006. ISBN 83-7188-899-6.
Ryszard Rybka, Kamil Stepan: Awanse oficerskie w wojsku polskim 1935–1939. Warszawa: Fundacja Centrum Dokumentacji Czynu Niepodległościowego, 2003. ISBN 978-83-7188-691-1.