Urodził się w rodzinie Wincentego, adwokata, i Zofii Kurzejemskiej, aktorki[1], wnuk Franciszka Ksawerego. Uczęszczał do gimnazjów w Warszawie i Petersburgu. Po zdanym egzaminie dojrzałości, w 1905 podjął studia w Konserwatorium Muzycznym w Warszawie, których nie ukończył. W latach 1906–1911 studiował na Wydziale Medycznym Uniwersytetu we Wrocławiu, gdzie w 1912 obronił doktorat. W latach 1913–1914 był asystentem w Laboratorium Immunologicznym i Biochemicznym w Wiedniu, w latach 1914–1919 asystentem w Katedrze i Klinice Pediatrycznej Uniwersytetu Wiedeńskiego. W 1916 uzyskał habilitację. W latach 1919–1939 był profesorem (od 1923 – zwyczajnym) Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie i kierownikiem Kliniki Pediatrycznej Wydziału Lekarskiego UJK. Od 1924 był członkiem czynnym Towarzystwa Naukowego we Lwowie od 1931 – członkiem korespondentem, a od 1948 członkiem PAU, od 1933 członkiem korespondentem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, od 1938 Lwowskiego Towarzystwa Fotograficznego, od 1954 członkiem korespondentem PAN[2][3].
Był oprócz tego przewodniczącym Towarzystwa Przyjaciół Muzyki i Opery we Lwowie oraz dyrektorem administracyjnym Opery Lwowskiej (1931–1933), a także fotografikiem – od 1954 był członkiem rzeczywistym Związku Polskich Artystów Fotografików[4].
W czasie sowieckiej okupacji Lwowa (1939–1941) pozostał kierownikiem kliniki pediatrycznej. Funkcję tę pełnił także podczas niemieckiej okupacji Lwowa (1941–1944) i po ponownym zajęciu Lwowa przez ZSRR, w latach 1944–1946.
Po wysiedleniu ze Lwowa, w 1946 zamieszkał w Bytomiu, gdzie pracował jako kierownik Katedry i Kliniki Chorób Dziecięcych Akademii Lekarskiej, zaś w latach 1948–1951 był prorektorem tej uczelni (od 1950 – Akademia Medyczna w Zabrzu). Od 1951 był kierownikiem Oddziału Pediatrycznego Instytutu Gruźlicy w Otwocku, w latach 1951–1961 kierownikiem Oddziału Gruźlicy Instytutu Matki i Dziecka w Warszawie, dyrektorem tego instytutu, a także (od 1946) członkiem Nadzwyczajnej Komisji Badania Zbrodni Hitlerowskich.
W 1939 zainicjował pionierskie na skalę światową transfuzje krwi u noworodków ze skazą krwotoczną. W 1945 odkrył czynnik przeciwkrwotoczny występujący jako zanieczyszczenie witaminy K i działający leczniczo w małopłytkowości pierwotnej – określił go mianem czynnika AHF[3].
W Warszawie w dzielnicy Targówek (Osiedle Bródno) znajduje się ulica Franciszka Groëra. Nazwa nadana została uchwałą nr LXV/534/98 Rady Miasta Stołecznego Warszawy z dnia 2 marca 1998 roku.
JanJ.DrausJanJ., Uniwersytet Jana Kazimierza we Lwowie 1918–1946. Portret kresowej uczelni, Kraków: Księgarnia Akademicka, 2007, ISBN 978-83-7188-964-6, OCLC169867829. Brak numerów stron w książce
Zygmunt AlbertKaźń profesorów lwowskich – lipiec 1941 / studia oraz relacje i dokumenty zebrane i oprac. przez Zygmunta Alberta Wrocław 1989, Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego, ISBN 83-229-0351-0wersja elektroniczna
