Wychował się w rodzinie należącej do klasy średniej. W wielu 16 lat po raz pierwszy wyjechał do Stanów Zjednoczonych, a podczas drugiego pobytu w tym państwie rozpoczął w 1905 karierę boksera zawodowego[1]. Po serii walk w Filadelfii powrócił w 1907 do Wielkiej Brytanii, gdzie kontynuował karierę pięściarską. W 1908 znowu walczył w Stanach Zjednoczonych. W tym roku m.in. przegrał i zremisował z Packeyem McFarlandem oraz pokonał Abe Attella. 23 sierpnia 1909 w Mountain Ash zdobył tytuł zawodowego mistrza Europy w wadze lekkiej po pokonaniu Henriego Pieta. Obronił ten tytuł oraz został brytyjskim mistrzem w tej kategorii po wygranej 11 listopada tego roku w Londynie z Johnnym Summersem. Uzyskał wówczas pas Lonsdale'a przyznawany brytyjskim championom. W 1910 m.in. zremisował z Packeyem McFarlandem i pokonał w obronie tytułu europejskiego innego wybitnego boksera walijskiego Jima Driscolla. W 1911 stracił oba tytuły po porażce 27 lutego z Mattem Wellsem. Potem znowu wyjechał do Ameryki, gdzie m.in. pokonał Williego Ritchiego.
11 listopada 1912 Welsh odzyskał pasy europejskiego i brytyjskiego mistrza wagi lekkiej po wygraniu rewanżowej walki z Mattem Wellsem, a 16 grudnia tego roku został mistrzem Wspólnoty Brytyjskiej po zwycięstwie nad Hughie Meheganem. Po tej walce zaczął być uważany w Wielkiej Brytanii za mistrza świata. Po udanych obronach tytułu europejskiego w 1913 Welsh znowu wyjechał do Stanów Zjednoczonych. Tam m.in. stoczył walkę no decision z Johnnym Dundee i pokonał Mexican Joe Riversa, a po powrocie do Wielkiej Brytanii zmierzył się 7 lipca 1914 w Londynie z Williem Ritchiem, który był uznawany w USA za mistrza świata, w pojedynku o zunifikowane mistrzostwo świata. Welsh zwyciężył po 20 rundach na punkty[2]. Skutecznie bronił tego tytułu w wielu walkach, ale dokładne ustalenie, stawką których walk było mistrzostwo świata, jest trudne, ponieważ nie było w tym czasie organizacji zarządzającej prawami do tytułu mistrza świata. W dodatku Welsh walczył w tym okresie zwykle w formule no decision, w której nie ogłaszano zwycięzcy na punkty, mógł więc stracić mistrzostwo tylko w razie przegranej przed czasem. Poniżej znajduje się wykaz skutecznych walk Welsha w obronie mistrzostwa:
W tym okresie Welsh walczył również z takimi pięściarzami, jak: Ad Wolgast (wygrana w 1914[9] i no decision w 1916), Willie Ritchie (no decision w 1915[10]), Benny Leonard (no decision w 1916[11]), Rocky Kansas (no decision w 1917) i Johnny Kilbane (no decision w 1917[12]).
Welsh (z lewej strony) i Benny Leonard w walce w 1917
Utracił tytuł mistrzowski po porażce z Bennym Leonardem przez techniczny nokaut w 9. rundzie 28 maja 1917 w Nowym Jorku[13]. Po tej walce wycofał się z ringu, ale powrócił i stoczył sześć walk w latach 1920-1922.
James B. Roberts, Alexander G. Skutt: The Boxing Register. International Hall of Fame Official Record Book. Wyd. 4. Ithaca: McBooks Press, Inc., 2006, s. 240-241. ISBN 978-1-59013-121-3. (ang.).
