Pochodzi z rodziny irlandzkich imigrantów. Jego starszy brat Bernard, był także księdzem – prałatem i superintendentem szkół katolickich archidiecezji San Francisco do śmierci w 1974 roku. Ukończył seminarium duchowne w Menlo Park. Święcenia kapłańskie otrzymał 24 stycznia1953 i inkardynowany został do archidiecezji San Francisco. Pracował m.in. jako nauczyciel w Bishop O’Dowd High School w rodzinnym mieście. Po wyodrębnieniu w roku 1962 nowej diecezji z siedzibą w Oakland, ks. Cummins inkardynował się do niej i został jej pierwszym kanclerzem. Od 1963 roku nosił tytuł prałata. W 1971 objął obowiązki dyrektora Kalifornijskiej Konferencji Katolików.