Urodził się jako syn Lucjana i Stefanii z domu Nowickiej.
W 1924 wywalczył w Warszawie dwa srebrne medale (w skoku wzwyż z wynikiem 1,70 oraz w rzucie oszczepem z rezultatem 51,69) podczas Letnich Mistrzostw Świata Studentów. Od 1922 do 1926 dwa razy startował w meczach międzypaństwowych. W czasie swojej sportowej kariery zdobył dziesięć medali Mistrzostw Polski seniorów – trzy złote (skok wzwyż – 1922; rzut oszczepem – 1925 i 1926), pięć srebrnych (skok wzwyż – 1923 i 1924; rzut oszczepem – 1922, 1923 oraz 1927), a także dwa brązowe (skok wzwyż – 1925; rzut oszczepem – 1924). 15 lipca 1922 wynikiem 1,76 ustanowił rekord Polski w skoku wzwyż. Gruner brał udział, 12 lipca 1925 w Paryżu, w zawodach lekkoatletycznych będących meczem pomiędzy dwoma klubami: francuskim Stade Francais Paris i szwajcarskim Cercle des Sports Lausanne. Po zakończeniu rywalizacji oszczepników tych drużyn rozegrany odbył się pojedynek, w którym główne role grali Polak oraz Francuz Emanuel Degland. Rywale tych dwóch oszczepników uzyskiwali słabe wyniki, a po pierwszej serii rzutów prowadził Francuz z wynikiem 52,00. W drugiej próbie Polak uzyskał rekordową odległość – 57,56 – a kolejne jego próby to rezultaty w granicach 55 metra. Rezultat Grunera był nowym rekordem Polski, pierwszym rekordem uzyskanym poza granicami kraju, a sam zawodnik został pierwszym Polakiem, który wygrał międzynarodowy mityng lekkoatletyczny.
Był żonaty z Marią, miał córkę Ewę (ur. 19 kwietnia 1934 - zm. 14 kwietnia 2020), która podobnie jak on została lekarzem i od czasu oficjalnego przyznania się przez władze Związku Radzieckiego do odpowiedzialności za zbrodnię katyńską w 1990, aktywnie zaangażowała się w badania nad tym masowym mordem[7]. Brała udział w ekshumacjach w Charkowie, gdzie spoczywa Julian Gruner i napisała książkę Starobielsk w oczach ocalałych jeńców (Szczecin 2001), by "ocalić Go od zapomnienia"[8].
5 października 2007 minister obrony narodowej Aleksander Szczygło mianował go pośmiertnie na stopień kapitana[10][11][12]. Awans został ogłoszony 9 listopada 2007 w Warszawie, w trakcie uroczystości „Katyń Pamiętamy – Uczcijmy Pamięć Bohaterów”[13][14][15].
W ramach akcji „Katyń... pamiętamy” / „Katyń... Ocalić od zapomnienia” w stolicy Szwajcarii, Bernie został zasadzony Dąb Pamięci honorujący Juliana Grunera[16].
↑Obóz w Starobielsku. W: Jędrzej Tucholski (red.), Rada Ochrony Pamięci Walk i Męczeństwa: Charków. Księga cmentarna polskiego cmentarza wojennego. Warszawa: Oficyna Wydawnicza RYTM, 2001, s. XXVIII. ISBN 83-916663-5-2. [dostęp 2024-06-15]. Cytat: Izbę chorych organizował i kierował jej pracą por. dr Julian Gruner. (pol.).
↑Ewa Gruner-Żarnoch: Starobielsk w oczach ocalałych jeńców. Szczecin: [Stowarzyszenie Katyń], 2001, s. 3. ISBN 83-905465-1-5. Cytat: Pracę tę poświęcam mojemu wspaniałemu Ojcu, por. rez. dr med. Julianowi Grunerowi, który, choć przy mnie nieobecny, miał przemożny wpływ na moje życie. Chcę ocalić Go od zapomnienia. (pol.).
↑Decyzja Nr 439/MON Ministra Obrony Narodowej z dnia 5 października 2007 w sprawie mianowania oficerów Wojska Polskiego zamordowanych w Katyniu, Charkowie i Twerze na kolejne stopnie oficerskie. Decyzja nie została ogłoszona w Dzienniku Urzędowym MON.
Henryk Kurzyński, Stefan Pietkiewicz, Janusz Rozum, Tadeusz Wołejko: Historia Finałów Lekkoatletycznych Mistrzostw Polski 1920–2007. Konkurencje męskie. Szczecin – Warszawa: Komisja Statystyczna PZLA, 2008. ISBN 978-83-61233-20-6. Brak numerów stron w książce
Zbigniew Łojewski, Tadeusz Wołejko: Osiągnięcia Polskiej Lekkiej Atletyki w 40-leciu PRL. Mecze Międzypaństwowe I Reprezentacji Polski seniorów – mężczyźni. Warszawa: Komisja Statystyczna PZLA, 1984. Brak numerów stron w książce
Henryk Kurzyński, Stefan Pietkiewicz, Marian Rynkowski: Od Adamczaka do Zasłony - Leksykon lekkoatletów polskich okresu międzywojennego - mężczyźni. Warszawa: Komisja Statystyczna PZLA, 2004. ISBN 83-9136-63-9-1. Brak numerów stron w książce
Jerzy Szymonek, Janusz Rozum: Osiągnięcia Polskiej Lekkiej Atletyki w 40-leciu PRL. Rzut oszczepem mężczyzn. Warszawa: Komisja Statystyczna PZLA, 1984. Brak numerów stron w książce
Jolanta Drużyńska, Stanisław Maria Jankowski: Wyklęte życiorysy. Poznań: Rebis, 2009. ISBN 978-83-7510-373-1. Brak numerów stron w książce