Notacja naukowa lub postać wykładnicza – sposób przedstawiania liczby rzeczywistej, szczególnie przydatny dla bardzo dużych lub bardzo małych liczb (tj. bardzo bliskich zeru). Stosowana w literaturze matematycznej, technicznej i naukowej, wszędzie tam, gdzie przedstawianie liczb w postaci dziesiętnej wymagałoby użycia dużej liczby cyfr. Jego odmianą jest zapis zmiennoprzecinkowy pozwalający reprezentować liczby w pamięci komputerów i kalkulatorów, implementowany w niektórych programach komputerowych.
Notacja naukowa jest odmianą zapisu dziesiętnego niezerowej liczby rzeczywistej pozwalającą umieszczać separator dziesiętny zawsze za pierwszą znaczącą cyfrą (co wyklucza liczbę 0).
Uwaga: Pojęcia mantysy i cechy są tu używane w innym znaczeniu niż opisane w artykule podłoga i sufit.
Notacja naukowa
Zapis liczby składa się z następujących elementów:
- znak liczby (jeśli liczba jest ujemna to minus „−”, jeśli dodatnia to brak znaku lub plus „+”);
- mantysa znormalizowana, czyli liczba z cyframi liczby oryginalnej mieszcząca się w przedziale prawostronnie otwartym [1,10);
- mała lub wielka litera E;
- wykładnik (liczba całkowita) – jeśli wykładnik jest liczbą ujemną, to poprzedza się go znakiem „−” (minus), jeśli natomiast jest liczbą dodatnią, to opcjonalnie można poprzedzić go znakiem „+” (plus). Ten element zwany jest też cechą (dziesiętną).
Wartość liczby rzeczywistej zapisanej w notacji naukowej można odczytać, stosując się do poniższego wzoru:
gdzie:
(ang. mantissa) – mantysa,
(ang. exponent) – wykładnik (cecha).
- Uwaga
- Wyrażenia w rodzaju 0⋅105, 0⋅10−2 aczkolwiek mają wartość 0, nie są jednak zapisem spełniającym warunki definicji notacji naukowej – mantysa nie może być mniejsza od 1.
Postać wykładnicza
Postać wykładnicza to zapis liczby bezpośrednio w formie iloczynu postaci:
gdzie:
- jest mantysą znormalizowaną do przedziału [1,10),
- jest wykładnikiem całkowitym.
Postać inżynierska
Pewną modyfikacją postaci wykładniczej jest postać inżynierska. Wyróżnia się ona tym, że wykładnik musi być wielokrotnością liczby 3. Konsekwencją tego ograniczenia jest konieczność normalizowania mantysy do przedziału [1,1000). Dzięki takiej konwencji łatwo można skojarzyć wykładnik z odpowiednim przedrostkiem SI.
Przykłady
| liczba |
notacja
naukowa |
postać
wykładnicza |
postać
inżynierska |
postać
inżynierska
(uproszczona)
|
| 0,1 |
1E−1 |
1⋅10−1
|
100⋅10−3 |
100 mili
|
| 1 |
1E0 |
1⋅100
|
1⋅100 |
1
|
| 10 |
1E1 |
1⋅101
|
10⋅100 |
10
|
| 123 |
1,23E2 |
1,23⋅102
|
123⋅100 |
123
|
| 98765 |
9,8765E4 |
9,8765⋅104
|
98,765⋅103 |
98,765 kilo
|
| 0,045 |
4,5E−2 |
4,5⋅10−2
|
45⋅10−3 |
45 mili
|
| 0,00045 |
4,5E−4 |
4,5⋅10−4
|
450⋅10−6 |
450 mikro
|
Zobacz też
Linki zewnętrzne
