Urodził się w rodzinie ślusarza, w młodości pracował na kolei. Studia na wydziale literatury w Kijowie ukończył w 1929. Od 1940 członek Komunistycznej Partii (bolszewików) Ukrainy. Od lutego do lipca 1944 zajmował nowo utworzone stanowisko ministra spraw zagranicznych USRR. Zajmował wysokie stanowiska w Komitecie ds. Sztuki Ukraińskiej Republiki Radzieckiej, Związku Radzieckich Pisarzy Ukrainy.
Działalność literacką rozpoczął w 1925 roku opowiadaniem o LeninieOn był wielki (Він був великий). W pierwszej sztuce Na krawędzi (На грані), napisanej w 1929 roku dla młodzieżowego teatru robotniczego, mówił o miejscu artysty w szeregach budowniczych socjalizmu. Kolejne sztuki: Kamienna wyspa (Камяний острів) z 1930 roku, Szturm (Штурм) z 1931 roku świadczą o próbach poszukiwania formy.
Talent dramaturgiczny Kornijczuka ujawnił się w dramacie historycznym: Upadek eskadry (Загибель ескадри) z 1933. Sztuka odnosiła sukcesy głównie dzięki takim wartościom scenicznym, jak zindywidualizowany język postaci, żywy, interesujący dialog, nasycone dramatyzmem sytuacje sceniczne. W sztuce Platon Kreczet (Платон Кречет), 1934, wyd. 1935 stworzył typową postać radzieckiego inteligenta, humanisty i niestrudzonego nowatora. Bohater jest pokazany w ostrym konflikcie z siłami hamującymi rozwój myśli twórczej. Kornijczuk połączył w tej postaci głęboki dramatyzm z liryzmem i humorem, czym udowodnił rozumienie istoty teatru. W romantyczno-heroicznym dramacie Bogdan Chmielnicki (Богдан Хмельницький), 1939 pokazał wydarzenia wojny narodowowyzwoleńczej 1648–1654 i polityczny akt połączenia Ukrainy z Rosją. Na kanwie tej sztuki powstały filmy: Bogdan Chmielnicki w reżyserii I. Sawczenki (1941), 300 lat temu w reżyserii W. Pietrowa (1956) i opera Bogdan Chmielnicki (1951-1953) z muzyką K. Dańkiewicza i librettem autorstwa Kornijczuka i W. Wasilewskiej.
Podczas II wojny światowej pracował jako publicysta, pisał sztuki o tematyce wojennej, w których bohaterowie Armii Czerwonej przeciwstawiają się „gorłowszczyźnie” (od postaci dowódcy Gorłowa). Od marca 1943 roku – zastępca komisarza ludowego spraw zagranicznych ZSRR.
W powojennych sztukach pisał o potrzebie rozwoju duchowego i intelektualnego. Bohaterów komedii – Na stepach Ukrainy (1941), Przyjeżdżajcie do Dzwonkowego (Приїздіть у Дзвонкове), Makar Dubrawa (Макар Дубрава, 1948), Kalinowy gaj (Калиновий гай, 1950), Dlaczego uśmiechały się gwiazdy (Чому посміхалися зорі, 1957), Nad Dnieprem (1960) czy Strona dziennika (1964) osadził głównie w przestrzeni wsi kołchozowej, posługiwał się elementami buffo i groteski.
Jego sztuki wystawiano również w Polsce, w tym w Teatrze im. Juliusza Słowackiego w Krakowie Kartkę z pamiętnika (premiera 29 czerwca 1969) z Marią Malicką w jednej z ról.
W 1985 poczta ZSRR wydała kopertę z wizerunkiem Ołeksandra Kornijczuka z okazji 80. rocznicy jego urodzin.
Na obszarze Ukrainy jego imieniem nazwano kilka ulic (m.in. w Chrystyniwce, rodzinnym mieście pisarza). Ulica jego imienia znajduje się również w Moskwie, gdzie zawieszona jest również poświęcona mu tablica pamiątkowa.