Swoją karierę rozpoczynał jak większość kierowców Formuły 1 od wyścigów na torze kartingowym w latach 1981–1987. Pierwszym osiągnięciem było wygranie w 1987 roku prestiżowych zawodów Volant Elf Winfield Driving School na torze Paul Ricard. Sukces ten przyczynił się do awansu do francuskiej edycji Formuły Renault, w której już rok później świętował tytuł mistrza. Kolejnym etapem w jego karierze były występy we Francuskiej Formule 3. W 1990 roku w tych zawodach zajął czwartą pozycję, a w następnym roku był już na drugiej pozycji z dorobkiem największej ilości zwycięstw. Kolejny awans w drabince kariery to w roku 1992 Formuła 3000 i zespół Apomatox. Słabe występy w tym roku miały jeden blask – zajęcie drugiego miejsca na rodzinnym torze Magny-Cours. Rok 1993 przyniósł 3 zwycięstwa w zawodach w barwach zespołu DAMS i zwycięstwo w klasyfikacji generalnej. Ukoronowaniem jego awansów było dostanie się w 1994 roku do Formuły 1 i występy w zespole Ligier-Renault. Pierwszy sezon występów zakończył na 11 pozycji z dorobkiem 9 punktów, z największym sukcesem – drugie miejsce w Grand Prix Niemiec. W kolejnych sezonach zajmował podobne miejsca:
1995: Ligier-MugenHonda, 16 punktów, 8 miejsce
1996: Ligier-MugenHonda, 13 punktów, 9 miejsce; zajęcie pierwszego miejsca w GP Monako
1997: Prost-MugenHonda, 16 punktów, 9 miejsce; podczas GP Kanady uległ poważnemu wypadkowi, podczas którego doznał złamania obu nóg.
W kolejnych dwóch sezonach 1998 i 1999 słabe silniki Peugeotów spowodowały, że Panis zdobył zaledwie 2 punkty i był sklasyfikowany na 18 i 15 miejscu. Słabe wyniki kierowcy spowodowały, że został zwolniony ze stajni Prost-Peugeot.
W 2000 roku Ron Dennis zatrudnił Panisa jako kierowcę testowego w zespole West McLaren Mercedes. W kolejnym sezonie otrzymał ponownie szansę jazdy w F1, tym razem w zespole British American Racing. Sezon ten zakończył na 14 miejscu z dorobkiem 5 punktów. Słabe jednostki napędowe Hondy w kolejnym roku również nie przyczyniły się do lepszych wyników Panisa – 14 miejsce, 3 punkty.
W sezonie 2003 przeniósł się do zespołu (PanasonicToyota Racing). Z powodu częstych awarii bolidu zajął dopiero 15 miejsce z dorobkiem 6 punktów. Identyczny dorobek punktowy zanotował w sezonie 2004, tym razem został jednak sklasyfikowany na czternastej pozycji. Był w tym czasie najstarszym kierowcą w stawce – miał 37 lat.
We wrześniu 2006, po dwóch latach w Formule 1 jako kierowca testowy Toyoty, ogłosił zakończenie kariery.
