SAW*-algebra

SAW*-algebra – C*-algebra A o tej własności, że dla każdej pary elementów dodatnich x i y z A spełniających warunek x·y = 0, istnieje taki element samosprzężony e, że x·e = 0 oraz (1 - e)·y = 0^[1].

• Każda AW*-algebra (w szczególności, każda algebra von Neumanna) jest SAW*-algebrą.
• Przemienna C*-algebra jest SAW*-algebrą wtedy i tylko wtedy, gdy jest postaci C₀(K) dla pewnej przestrzeni lokalnie zwartej K o tej własności, że domknięcia rozłącznych zbiorów σ-zwartych są rozłączne i zwarte.^[2]
• Jeżeli A jest przemienną SAW*-algebrą oraz n jest liczbą naturalną, to C*-algebra M_n macierzy n × n o współczynnikach z A jest również SAW*-algebrą.