Jego ojciec, František Kaberle senior występował w kadrze czeskiej w latach 70. XX wieku. Jego starszy brat František Kaberle (ur. 1973) także był hokeistą.
Wychowanek klubu HC Kladno. Od września do października 2012 w okresie lokautu w sezonie NHL (2012/2013) grał w macierzystym HC Kladno[1][2]. Od 2011 zawodnik Montreal Canadiens. W czerwcu 2013 klub skorzystał z możliwości dokonania wykupienia jego kontraktu wypłacając mu część wysokości jego wynagrodzenia, w wyniku czego Kaberle stał się wolnym zawodnikiem[3]. We wrześniu 2013 podpisał roczny kontrakt z HC Kladno[4]. W listopadzie 2014 krótkotrwale zawodnik Hartford Wolf Pack[5][6]. Wówczas został ponownie zawodnikiem HC Kladno[7]. Od czerwca 2015 do kwietnia 2016 zawodnik Komety Brno[8][9]. We wrześniu 2016 ogłosił zakończenie kariery zawodniczej[10].
