Po raz pierwszy do szerokiej kadry narodowej został powołany w 2007 przez Raúla Lozano. Zadebiutował jednak dopiero 13 czerwca 2008 podczas meczu Ligi Światowej z Egiptem (2:3).
Został nagrodzony Siatkarskim Plusem za debiut roku 2008[4].
We wrześniu 2009, po zdobyciu złotego medalu mistrzostw Europy, prezydent RP Lech Kaczyński „za wybitne zasługi dla rozwoju polskiego sportu” nadał mu Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski[5].
W 2011 zadebiutował jako atakujący w reprezentacji Polski prowadzonej przez Andreę Anastasiego. Został uznany najlepszym atakującym Ligi Światowej w Sofii. Również w Pluslidze grał jako atakujący. W pierwszym meczu w fazie finałowej Ligi Światowej 2011 w Gdańsku siatkarz naderwał mięsień dwugłowy łydki w piątym secie w meczu z Bułgarią[6].
W lipcu 2023 ogłosił zakończenie kariery siatkarskiej[7].
5 lipca 2023 federacja Clout MMA, organizująca tzw. freak show fight ogłosiła, że Zbigniew Bartman zawalczy w oktagonie podczas gali Clout MMA 1[10]. Jego rywalem został były reprezentant Polski w piłce nożnej – Tomasz Hajto[11]. Zwyciężył w drugiej rundzie przez techniczne poddanie, po zaciśnięciu rywalowi duszenia zza pleców[12].
W drugiej walce, którą stoczył 29 grudnia 2023 podczas Clout MMA 3: Santa Clout zawalczył z innym reprezentantem kraju w piłce nożnej, Błażejem Augustynem[13]. Bartman tym razem debiutował w formule kick-bokserskiej opartej na zasadach K-1. Zwyciężył przez techniczny nokaut w pierwszej rundzie[14].
8 czerwca w main evencie gali Clout MMA 5 zawalczył z youtuberem i trenerem personalnym Adamem Modzelewskim znanym jako „AJ". Rundy tej walki toczyły się na przemian z rundami drugiej walki Modzelewskiego, w której ten mierzył się z youtuberem Kacprem „Crusherem" Błońskim. Bartman zwyciężył swoją walkę przez jednogłośną decyzję sędziów.[15]
2018: MVP, najlepszy atakujący i punktujący w finale o Mistrzostwo Argentyny
Życie prywatne
Jego ojciec Leon, również był siatkarzem. 11 lipca 2015 wziął ślub z siostrą tyczkarza Łukasza Michalskiego, Joanną. Ich związek trwał do 2020 roku. W 2021 roku jego partnerką życiową została siatkarka Zuzanna Górecka[17].