Relação de Planck-Einstein

Mecânica quântica

${\displaystyle {\Delta x}\,{\Delta p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$

Princípio da Incerteza

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A relação de Planck–Einstein^[1][2][3] é também conhecida como relação de Einstein,^[1][4][5] ou como relação de frequência-energia de Planck,^[6] relação de Planck,^[7] e equação de Planck.^[8] A expressão fórmula de Planck^[9] também pertence a esta lista, mas muitas vezes se refere à lei de Planck^[10][11] Esses vários epônimos são usados de maneira esporádica. Referem-se a uma fórmula integral da mecânica quântica, que estabelece que a energia de um fóton E é proporcional à sua frequência, ν:

${\displaystyle E=h\nu }$

A constante de proporcionalidade, h, é conhecida como constante de Planck. Existem várias formas equivalentes da relação.

A relação explica a natureza quantizada da luz, e desempenha um papel decisivo no entendimento de fenômenos como o efeito fotoelétrico, e a lei de Planck da radiação de corpo negro.

Mais detalhes em : Postulado de Planck

A luz pode ser caracterizada usando várias quantidades espectrais, como a frequência ν, comprimento de onda λ, número de onda ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$, e seus equivalentes angulares (frequência angular ω, comprimento de onda angular y, e número de onda angular k). Essas grandezas se relacionam pela equação

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$

então a relação de Planck pode ter as seguintes formas "padrão"

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$

assim como as seguintes formas 'angulares',

${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$

As formas padrão fazem uso da constante de Planck h. As formas angulares fazem uso da constante reduzida de Planck ħ = h2π. Aqui, c é a velocidade da luz.

Ver artigo principal: Onda de matéria#As relações de De Broglie

A relação de de Broglie,^[5][12][13] também conhecida como relação momento–comprimento de onda de de Broglie,^[6] generaliza a relação de Planck para ondas de matéria. Louis de Broglie argumentou que se as partículas possuem natureza de onda, a relação E = hν também se aplicaria para elas, e postulou que as partículas teriam um comprimento de onda igual a λ = hp. Combinando o postulado de de Broglie com a relação de Planck–Einstein resulta em

${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$ ou

${\displaystyle p=\hbar k.}$

A relação de de Broglie também é algumas vezes encontrada na forma vetorial

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$

onde p é o vetor momento, e k é o vetor de onda angular.

A condição de frequência de Bohr estabelece que a frequência de um fóton absorvido ou emitido durante uma transição eletrônica relaciona-se à diferença de energia (ΔE) entre os dois níveis de energia envolvidos na transição:^[14]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$

Isso é uma consequência direta da relação de Planck–Einstein.

Referências

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• Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanis. Upper Saddle River, Nova Jersey: Prentice Hall .
• Landé, A. (1951). Quantum Mechanics. Londres: Sir Isaac Pitman & Sons 
• Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-851142-6 .
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• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields: Foundations. 1. Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55001-7 .
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