Denham s-a născut în Beckenham, Kent, ca fiul Eleanorei Winifred (născută Lillico) și a lui Norman Denham.[7] A fost al treilea copil din cei patru: Norman Keith (1907), Winifred Joan (1908) și Charles (1915). A fost educat la Școala Tonbridge și a fost instruit ca inginer de ascensoare. La fel ca și actorul și colegul său James Robertson Justice, a jucat rugby ca amator pentru Beckenham RFC.[8]
În 1936, s-a căsătorit cu Elizabeth Dunn, cu care a avut doi fii și o fiică: Christopher (1939), Timothy (1946) și Virginia (1948). Elizabeth a murit în 1971.[9]
A fost distins cu Ordinul Imperiului Britanic în 1992. A murit în 2002, la 92 de ani la Denville Hall, în nordul Londrei.[9]
Denham a devenit în cele din urmă actor în 1934 și a apărut în emisiunile de televiziune live încă din 1938, continuând să cânte în acel mediu până în 1997.