Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.
În 2008, Anton și-a început cariera la clubul din orașul său natal, Gloria Bistrița, după ce a fost promovat de la academia clubului la prima echipă. În iarna anului 2009 a fost împrumutat la Delta Tulcea, unde nu a jucat nici un meci în Liga a II-a, așa că s-a întors la Bistrița după doar o jumătate de sezon.[2] După experiența de la Tulcea, Anton a fost din nou împrumutat, de data aceasta la ASA Târgu Mureș unde a jucat 7 meciuri în Liga a II-a, fără să înscrie vreun gol. După 3 luni petrecute la ASA Târgu Mureș, Anton s-a întors la Gloria Bistrița, unde a continuat până în ianuarie 2013.
Pandurii Târgu-Jiu
Pe data de 7 ianuarie 2013, Anton semnează un contract cu Pandurii Târgu-Jiu.[3] În sezonul 2012-2013 a marcat 3 goluri în 13 partide pentru noua sa echipă, inclusiv o dublă împotriva celor de la CS Turnu Severin, ajutându-și atunci echipa să învingă cu 3-1, terminând anul pe locul 2 cu echipa sa, primind titlul simbolic de vicecampioni ai Ligii I. Acest fapt a dus Pandurii în Europa League anul următor, unde Anton a evoluat toate cele 10 meciuri ale clubului în competiție, făcându-l astfel un jucător cu experiență la nivel internațional. În anul 2014 a fost convocat în lotul României pentru calificările la Euro 2016. În sezonul 2013-2014 a jucat un total de 40 de meciuri pentru Pandurii Târgu-Jiu în toate competițiile, inclusiv 4 meciuri în preeliminariile Europa League. După aceea a urmat sezonul 2014-2015 în care a jucat 35 de meciuri în toate competițiile, marcând un singur gol, în victoria cu 2-0 în fața celor de la FC Brașov.
Dinamo București
După 3 sezoane remarcabile la Pandurii Târgu-Jiu, pe data de 7 septembrie 2015 Paul Anton este transferat la Dinamo București pe suma de 1,3 milioane de euro.[4] Acesta semnează cu gruparea dinamovistă un contract valabil până în iarna anului 2018. Sub conducerea lui Mircea Rednic, Paul Anton a avut un sezon foarte bun, jucând 35 de meciuri pentru Dinamo în toate competițiile și reușind să înscrie un gol, acela fiind împotriva celor de la FC Voluntari. După ce a încheiat sezonul cu Dinamo pe locul 5, acesta a fost trimis sub formă de împrumut pe un sezon la gruparea spaniolă Getafe CF, cu opțiunea de a fi cumpărat definitiv la finalul sezonului. Deși Anton a jucat 32 de meciuri pentru Getafe CF și a marcat 2 goluri, ajutând echipa să promoveze în prima ligă, clubul spaniol a refuzat să îl cumpere definitiv, urmând să se întoarcă la Dinamo.[5][6]
În octombrie 2020, Anton a revenit la Dinamo, după ce a jucat în Rusia, la Anji Mahacikala și Krîlia Sovetov Samara. A părăsit din nou pe Dinamo în august 2021.[7] La doar o zi după despărțirea de Dinamo, Anton a semnat un contract cu echipa spaniolă SD Ponferradina care evoluează în Segunda División.[8]