Acest articol sau această secțiune nu este în formatul standard. Ștergeți eticheta la încheierea standardizării.
Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.
Principiul parității
"Par sau impar ?" aceasta este întrebarea ! Rezolvarea problemelor se bazează pe proprietățile numerelor pare și impare, a legăturilor dintre ele.
Exemplul 1.
Să se afle numerele naturale x dacă x(x + 1) = 15.
Rezolvare:
Observăm că x și x + 1 sunt numere consecutive, deci cel puțin unul dintre ele este par.
Rezultă că produsul lor este număr par. Cum 15 este impar rezultă că ecuația nu are soluții numere
naturale.
Exemplul 2. O tablă de șah este decupată astfel încât rămâne fără două pătrate din două
colțuri opuse.
Se poate acoperi tabla de șah, astfel decupată, cu plăcuțe de domino?
Rezolvare:
Observăm că tabla de șah are același număr de pătrate de culori diferite. Dacă decupăm cele
două pătrate din două colțuri opuse, observăm că vom obține dimensiuni pe lungime sau pe lățime
care diferă cu 1. Placa de domino are dimensiunile 1 x2. Ca să acoperim tabla de șah trebuie să
avem pe orizontal sau pe vertical numai dimensiuni pare. Deci răspunsul la întrebare este nu.
Exemplul 3.
Arătați că suma a n numere impare consecutive nu este număr prim.
Rezolvare:
Diferența dintre două numere impare consecutive este doi. Deci suma a n numere impare
consecutive este număr par, deci nu este număr prim
Generalizare:x+y=z
dacă z=număr impar
Rezultă:x sau y este număr par și celălalt impar
dacă z=număr par
Rezultă:x și y sunt numere pare sau impare
