Вместе с братом Мамукой (Матвеем; 1676—1693), воспитывался в Москве (с 1684 года), под главным смотрением князя Федула Волконского и дьяка Ивана Казаринова. Будучи одних лет с юным царём Петром Алексеевичем, принимал участие в его военных играх и снискал его расположение. В 1690 году он принимал участие в походе своего отца против овладевшего престолом Имеретии царя Александра IV. В 1697 году сопровождал Петра Великого в первом его путешествии за границу, где изучал артиллерийское дело (в Гааге) и по возвращении был назначен «начальником пушкарского дела» в звании генерал-фельдцейхмейстера. Ему были поручены реорганизация и модернизация всей русской артиллерии.
В начавшейся в 1700 годувойне с Швецией под его командованием было 145 пушек и 28 мортир. Русская артиллерия была захвачена шведами вместе с её начальником при катастрофической битве при Нарве. Александр Имеретинский был отправлен в Стокгольм, где содержался в плену до 1710 года. Отпущенный без уплаты выкупа вскоре после Полтавской битвы, он скончался по пути в Россию в городке Питео в 1711 году. Шведская сторона отказывалась выдать тело покойного его родственникам, в связи с чем Петр I своим указом[1] дал поручение Сенату «жестоко» провести переговоры и решить этот вопрос, что и было исполнено.
Эсадзе Б. С. Первый генерал-фельдцейхмейстер русской артиллерии при Петре Великом царевич имеретинский Александр Арчилович. — В кн.: Летопись Грузии. Тифлис, 1913. То же отдельной брошюрой: СПб., 1913.
Ватейшвили Д. Л. Грузия и европейские страны: Очерки истории взаимоотношений XIII—XIX века: В 3 т. / Д. Л. Ватейшвили. М.: Наука, 2003. Т. 2: Побратим Петра Великого: Жизнь и деятельность Александра Багратиони. 840 c. ISBN 5-02-008868-4, ISBN 5-02-008870-6