В 1948 году поступил в аспирантуру исторического факультета МГУ и начал преподавательскую работу. В 1953 году защитил кандидатскую диссертацию «М. В. Ломоносов и основание Московского университета»[2]. С 1963 года — доктор исторических наук (диссертация «Крестьянский вопрос в России накануне восстания Е. И. Пугачёва»); с 1965 года — профессор. В университете читал курс отечественной истории.
Занимался исследованием истории России XVIII века. Участвовал в создании книг «История Московского университета. 1755—1955» (1955), «Очерки русской культуры XVIII века» (1986—1989)[1]. В 1970 году в соавторстве с В. В. Сорокиным написал книгу «Наш первый, наш Московский, наш Российский», посвящённую университету. В 1980 году вышла его книга «Их имена увековечены в Москве. Учёные и питомцы Московского университета»[2].
Белявский был одним из основателей ВООПИиК, он был председателем секции памятников истории советского общества[1]. Много внимания уделял изучению топонимики и памятных мест Москвы, связанных с героями Великой Отечественной войны. Занимался исследованием московских некрополей: Ваганьковского, Новодевичьего и Преображенского кладбищ[2].
Омельченко О. А.Не должно быть забыто: Михаил Тимофеевич Белявский. 1913—1989 // Краеведы Москвы: Сборник. Вып. 1 / Сост.: Л. В. Иванова, С. О. Шмидт. — М.: Московский рабочий, 1991. — С. 237—246. — 288, [16] с. — 10 000 экз. — ISBN 5-239-01132-X.
Моряков В. И., Иванов А. Г. История России в трудах проф. М. Т. Белявского // Марийский археографический вестник. 2000. № 10.
Иванов А. Г. Крестьянский вопрос в России второй половины XVIII века в трудах историка М. Т. Белявского (1913—1989) // Хозяйствующие субъекты в аграрном секторе России: история, экономика, право: мат.к онф. — Казань, 2012. — С. 527—533.