Ян — один из двух детей Сватоплука Гайека и Евы Гайековой; его младшую сестру зовут Радка. Отец семейства — теннисный тренер, мать — школьный учитель.
Чех в теннисе с шести лет; любимое покрытие — грунт; лучший удар — бэкхенд.
Спортивная карьера
В профессиональном теннисе с 2000 года. В том же году выиграл первый турнир из серии «фьючерс». Следующий выиграл в 2001 году. В 2002 году он выигрывает уже три «фьючерса» в одиночном и три «фьючерса» в парном разряде. Следующие успехи пришли к нему в 2005 году, когда он выиграл два «фьючерса». В 2006 году стартовав в рейтинге ATP на 355-м месте к концу сезона Гайек смог подняться на 76-е место. В том сезоне он выиграл первые турниры серии «челленджер». Произошло это на турнирах в Барлетте, Простеёве, Брауншвейге, Познань, а также в парном разряде в Бергамо. В августе 2006 года Ян дебютировал в соревнованиях ATP-тура, выступив на турнире в Нью-Хейвене, где в первом раунде уступил Марку Жикелю. Затем он дебютировал на турнире серии Большого шлемаОткрытом чемпионате США, где вышел во второй раунд, победив соотечественника Лукаша Длоуги.
В 2007 году, благодаря тому, что в рейтинге он входил в Топ-100, Гайек первую половину сезона регулярно выступал на турнирах ATP-тура. Он дебютировал на всех турнирах Большого шлема, а на Открытом чемпионате Франции ему удалось выйти в третий раунд, выиграв у Томаса Юханссона и Богдана Улиграха. В матче третьего раунда против Маркоса Багдатиса он не доиграл матч при счете 2-6, 2-6 в пользу киприота из-за травмы плеча. В этом сезоне выступил в составе Чехии на неофициальном Командном кубке мира, где его команде удалось дойти до финала, а Гайеку выиграть три встречи из четырёх. Также в апреле 2007 года впервые вышел в финал турнира ATP в парах. Произошло это в Мюнхене, где он выступал совместно с Ярославом Левинским. В 2008 году, опустившись в рейтинге в шестую сотню выиграл лишь один «фьючерс» и один титул в паре на «челленджере» в Дюссельдорфе.
В сезоне 2009 года выиграл три «челленджера» в одиночном (в Остраве, Простеёве и Фройденштадте) и два в парном разряде. В сентябре он дебютировал в составе Сборной Чехии в полуфинале Кубка Дэвиса против Хорватии. Свой матч против Роко Каранушича он выиграл 7-6(4), 6-4. В финале против сборной Испании он сыграл 4-й по счёту матч с Рафаэлем Надалем он проиграл. К тому моменту Чехия уже лишилась шансов на победу в финале. В мае 2010 года Гайек выиграл в третий раз в карьере «челленджер» в Простеёве.
В июне 2012 года выигрывает «челленджер» в Марбурге. В июле того же года он смог выйти в полуфинал на турнире в Бостаде, где в борьбе за попадание в решающий матч уступает № 10 в рейтинге на тот момент Николасу Альмагро. В феврале 2013 года ему удается выйти в четвертьфинал на турнире в Монпелье. В мае до той же стадии доходит на турнире в Дюссельдорфе. В июле ему удалось, пройдя квалификационный отбор попасть в основной турнир в Гамбурге. На турнире он смог выиграть Лукаша Кубота и Эрнеста Гулбиса и вышел в третий раунд, где уступил № 5 Роджеру Федереру. В августе 2013 года Гайек выиграл «челленджер» в Мербуше.
В начале 2014 года выиграл первый титул на турнирах ATP. Гайеку удалось это сделать в парном разряде в Дохе, где он одержал победу в паре со своим соотечественником Томашем Бердыхом.