Август Диль родился в Западном Берлине. Его отец — актёр Ганс Диль, мать — дизайнер по костюмам, брат Якоб Диль — композитор и также периодически исполняет роли в кино.
Пока он рос, его семья часто переезжала, они жили в Гамбурге, Вене, Дюссельдорфе и Париже. Ещё со школьной скамьи начал участвовать в театральных постановках. Затем Диль поступил в Берлинскую академию драматических искусств имени Эрнста Буша, где он обучался актёрскому мастерству. В возрасте 18 лет Август сыграл в пьесе «Разбойники» Фридриха Шиллера. Дебютным проектом стала театральная постановка «Чайка», с которой он впервые посетил Россию в начале XXI века, на Чеховском фестивале выступал в Московском Художественном театре.
В 1999-2016 был женат на актрисе Юлии Малик, с которой у него двое детей (дочь Эльза, 2009 г.р и сын 2012 г.р). Актёр умеет играть на гитаре, а также говорит на испанском, немецком, французском и английском языках.
