Член учёных советов МГУ и исторического факультета МГУ, член бюро Отделения историко-филологических наук РАН, председатель Национального комитета византинистов Российской Федерации, президент Общества медиевистов и историков раннего Нового времени, председатель учебно-методического Совета (УМС) по истории и искусствоведению УМО по классическому университетскому образованию. Председатель экспертного совета Макарьевского фондаРПЦ, РАН и Правительства Москвы.
Родился в семье служащих. В 1966 году с золотой медалью окончил среднюю школу № 1 Ставрополя и поступил на исторический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, где обучался до 1971 года. Специализировался по кафедре истории Средних веков, был именным стипендиатом.
В 1986 году защитил докторскую диссертацию «Торговля итальянских морских республик в Южном Причерноморье в XIII—XV вв.», с того же года — заведующий кафедрой истории Средних веков исторического факультета МГУ.
В 1995—2015 годах — декан исторического факультета МГУ. 19 марта 2002 года на С. П. Карпова было совершено покушение, он получил тяжёлую черепно-мозговую травму, но выжил[1].
В МГУ читает следующие общие и специальные курсы: «История Средних веков V—XV вв.», «Культура Средних веков» (участие в коллективном кафедральном курсе), «Источниковедение истории Средних веков», «Введение в специальность» (участие в коллективном кафедральном курсе), «Введение в византиноведение», «Фалеристика. История наградных систем».
В исследованиях С. П. Карпова впервые на основе исследования документов архивов Венеции и Генуи и многочисленных публикаций византийских, западноевропейских, славянских и восточных источников были изучены система международных экономических и политических связей Причерноморья в XIII—XV вв., история Трапезундской империи (1204—1461) и Палеологовской Византии. Были рассмотрены экономическая политика и особенности международной торговли итальянских морских республик в Причерноморье, сделаны важные типологические обобщения истории развития рынка и товарно-денежных отношений в Средние века.
В работах С. П. Карпова разработаны методологические принципы исследования феномена средневековой колонизации, показано значение итальянских архивов для изучения истории Византии и Древней Руси. С. П. Карповым исследовалась история понтийского эллинизма, проблемы этно-конфессиональных взаимоотношений населения Северного и Южного Причерноморья, история средневековых факторий в Тане (Азове) в XIII—XV вв.
Автор 400 научных публикаций по указанной тематике, включая 8 монографий. Подготовил 12 кандидатов наук.
Главный редактор серии «Труды исторического факультета МГУ» (с 1997 года), ответственный редактор сборника «Причерноморье в средние века» (вып 1—7, М. — СПб., 1991—2008).
Председатель редколлегии «Библиотеки средних веков» издательства «Алетейя». Член редколлегий «Византийского временника» (с конца 2009 — главный редактор), «Средних веков», «Византийской библиотеки» (издательство «Алетейя»), «Вестника МГУ» (серия «История»), «Мир истории», «Свободная мысль», Mesogeios (Париж), Bizantinistica (Болонья — Равенна), Il Mar Nero (Рим — Париж).
Ответственный редактор вузовского учебника «История средних веков» в 2-х томах (6 изданий, 1997—2008).
С. П. Карпов. Итальянские морские республики и Южное Причерноморье в XIII—XV вв.: проблемы торговли. — М.: Изд-во МГУ, 1990. — 336 с. — 1930 экз. — ISBN 5-211-01051-5.
С. П. Карпов. История Трапезундской империи. — СПб.: Алетейя, 2007. — 656 с. — (Византийская библиотека. Исследования). — 2000 экз. — ISBN 978-5-903354-07-8. (2-е изд., испр. и доп. — СПб.: Алетейя, 2017. — 744 с. — ISBN 978-5-903354-07-8)
На греч. языке: Σεργκέι Π. Κάρποβ. Ιστορία της αυτοκρατορίας της Τραπεζούντας / Μετάφραση: Ευγενία Κριτσέφσκαγια, Αγγελική Ευσταθίου. Επιστημονική επιμέλεια: Μιχαήλ Γκρατσιάνσκι, Στέφανος Κορδώσης. — Αθήνα, Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών 2017. — 641 σελ. με έγχρωμες και α/μ εικόνες. — ISBN 978-960-9538-59-6
На тур. языке: Karpov S.P. Trabzon İmparatorluğu Tarihi — İs.: Kültür Bilimleri Akademisi, 2016. — 819 S. — ISBN 978-975-6983-73-7
Карпов С. П. История Таны (Азова) в XIII—XV вв (рус.). — СПб.: Алетейя, 2021. — Т. 1. Тана в XIII—XIV вв. — 378 с. — ISBN 978-5-00165-314-1.
История средних веков. Учебник для вузов (рус.) / под ред. З. В. Удальцовой и С. П. Карпова. — 7-е изд., доработанное. — М.: Издательство МГУ, 2010. — Т. 1. — 688 с. — (Классический вузовский учебник). — 2000 экз. — ISBN 978-5-211-05882-8.
История средних веков. Учебник для вузов (рус.) / под ред. З. В. Удальцовой и С. П. Карпова. — 7-е изд., доработанное. — М.: Издательство МГУ, 2010. — Т. 2. — 432 с. — (Классический вузовский учебник). — 2000 экз. — ISBN 978-5-211-05882-8.
Акты генуэзских нотариев, составленные в Каффе и в других городах Причерноморья в XIV—XV вв. (рус.) / под ред С. П. Карпова; сост. М. Г. Альваро, А. Ассини, Л. Баллетто, Э. Bacco. — СПб.: Алетейя, 2018. — 800 с. — (Причерноморье в Средние века. Вып. X). — ISBN 978-5-907030-13-8.
Михаил Панарет. О Великих Комнинах (Трапезундская хроника) (рус.) / Пер. А. М. Крюкова и коммент. С. П. Карпова, Р. М. Шукурова. — СПб.: Алетейя, 2019. — 200 с. — ISBN 978-5-907115-64-4.
Karpov, Serghei. La Tana veneziana. Vita economica e rapportisociali: i tentativi di superare la grande crisi della metà del Trecento (итал.) // Rapporti mediterranei, pratiche documentarie, presenze veneziane: le reti economiche e culturali (XIV - XVI secolo). Estratto : diario / Ortalli, Gherardo; Sopracasa, Alessio. — Venezia: Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 2017. — P. 237—252. — ISBN 978-88-95996-69-1.
Орден Дружбы (18 января2005 года) — за заслуги в научной и педагогической деятельности и большой вклад в подготовку высококвалифицированных специалистов[4]
Лауреаты Ломоносовских премий 1944—1994 гг.: биографический словарь. М., 1996. С. 109—110;
Профессора и доктора наук МГУ им. М. В. Ломоносова: биографический словарь, 1997. М., 1998. С. 226—227;
Скулачева Е. Наследие Византийской цивилизации // Московский университет [газета]. 2000. № 16 (3904). С. 2;
Аникеев А. А., Егорова Н. И., Родионов О. А. Историки России: Кто есть кто в изучении зарубежной истории. Ставрополь, 2004. С. 90-91;
Учёные Московского университета — действительные члены и члены-корреспонденты Российской Академии наук (1755—2004): биографический словарь. М., 2004. С. 600;
Профессора Московского университета, 1755—2004: биографический словарь. М., 2005. Т. 1: А-Л. С. 549;
Contemporary Who’s Who of Professionals, 2004—2005 / American Biographical Institute. Raleigh (N. Car.), 2005;
Karpov Sergey Pavlovich // Who’s Who in Russia 2008. Gold Edition. Moscow; Mil., 2008. P. 293;
Море и берега. К 60-летию С. П. Карпова от коллег и учеников: сборник научных статей / Отв. ред. Р. М. Шукуров. — М.: Индрик, 2009. — 777 с. — ISBN 978-5-91674-028-8.
Γιαννόπουλος Ν. Βιο-εργογραφικά στοιχεία Sergei Karpov // Προσεγγίσεις στην ιστορία του Πόντου: Πρακτικά 2ου Διεθνούς Συνεδρίου Ποντιακών Ερευνών, Δράμα 27-29 Σεπτεμβρίου 2008 / Επιμ. Θ. Α. Κυριακίδης, Κ. Στ. Χατζηκυριακίδης. Θεσσαλονίκη, 2011. Σ. 17-22.
