Издательство было основано в 1956 году в Москве, спустя год открылось отделение в Ленинграде, затем в 1958 — в Киеве. Подготовительная работа по созданию издательства велась в 1950—1955 годах отделом пропаганды Музыкального фонда СССР. В 1964 году «Советский композитор» был объединён с издательством «Музгиз» в издательство «Музыка» с двойным подчинением Комитету по печати при Совете Министров СССР и Союзу композиторов СССР, а в июле 1967 года вновь выделено в самостоятельное издательство.
В системе Госкомиздата СССР в 1980-х гг. издательство имело код 082 и входило в главную редакцию художественной литературы, будучи издательством Союза композиторов СССР. В 1987 году издательство размещалось по адресу: 103006, Москва, Садовая Триумфальная ул., 14/12[1]. В 1979—1990 гг. показатели издательской деятельности издательства были следующие:
↑Книгоиздание СССР. Цифры и факты. 1917—1987 / Е. Л. Немировский, М. Л. Платова. — М.: Книга, 1987. — С. 121. — 320 с. — 3000 экз.
↑Печать СССР в 1979 году: Статистический сборник / Всесоюзная книжная палата. — М.: Статистика, 1980. — С. 98. — 207 с.
↑Печать СССР в 1980 году: Статистический сборник / Всесоюзная книжная палата. — М.: Финансы и статистика, 1981. — С. 132. — 255 с.
↑Печать СССР в 1981 году: Статистический сборник / Всесоюзная книжная палата. — М.: Финансы и статистика, 1982. — С. 130. — 255 с.
↑Печать СССР в 1985 году: Статистический сборник / Всесоюзная ордена «Знак Почета» книжная палата. — М.: Финансы и статистика, 1986. — С. 132. — 311 с.
↑Печать СССР в 1987 году: Статистический сборник / НПО «Всесоюзная книжная палата». — М.: Финансы и статистика, 1988. — С. 133. — 238 с. — ISBN 5-279-00132-5.
↑Печать СССР в 1988 году: Статистический сборник / НПО «Всесоюзная книжная палата». — М.: Финансы и статистика, 1989. — С. 133. — 238 с. — ISBN 5-279-00154-6.
↑Печать СССР в 1989 году: Статистический сборник / НПО «Всесоюзная книжная палата». — М.: Финансы и статистика, 1990. — С. 135. — 239 с. — ISBN 5-279-00389-1.
↑Печать СССР в 1990 году: Статистический сборник / НПО «Всесоюзная книжная палата». — М.: Финансы и статистика, 1991. — С. 135. — 288 с. — ISBN 5-279-00634-3.