Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Тетраэдральное число

Пирамида с длиной стороны 5 содержит 35 сфер. Каждый слой представляет одно из первых пяти треугольных чисел

Тетраэдра́льные числа, называемые также треугольными пирамидальными числами — это фигурные числа, представляющие пирамиду, в основании которой лежит правильный треугольник. -е по порядку тетраэдра́льное число определяется как сумма первых треугольных чисел :

Начало последовательности тетраэдральных чисел:

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (последовательность A000292 в OEIS).

Формула

Общая формула для -го тетраэдрального числа:

Также формула может быть выражена через биномиальные коэффициенты:

Свойства

Тетраэдральные числа находятся на 4-й позиции каждой строки в треугольнике Паскаля.

Только три тетраэдральных числа являются квадратными числами:

,
,
.

Пять тетраэдральных чисел одновременно являются треугольными (последовательность A027568 в OEIS):

,
,
,
,
,

Единственным пирамидальным числом, которое одновременно квадратное и кубическое, является число 1.

Можно заметить, что:

Ряд из обратных тетраэдральных чисел является телескопическим и поэтому сходится:

Одна из «гипотез Поллока» (1850 год): каждое натуральное число представимо как сумма не более пяти тетраэдральных чисел. До сих пор не доказана, хотя проверена для всех чисел, меньших 10 миллиардов[1][2].

Многомерное обобщение

Трёхмерные тетраэдральные числа можно обобщить на четыре и более измерений, аналогично переходу от треугольных чисел к тетраэдральным. Аналогом тетраэдральных чисел в -мерном пространстве служат «симплексные числа», называемые также гипертетраэдральными[3]:

.

Их частным случаем выступают:

Примечания

  1. ↑ Деза Е., Деза М., 2016, с. 239.
  2. ↑ Frederick Pollock. On the extension of the principle of Fermat's theorem on the polygonal numbers to the higher order of series whose ultimate differences are constant. With a new theorem proposed, applicable to all the orders (англ.) // Abstracts of the Papers Communicated to the Royal Society of London : journal. — 1850. — Vol. 5. — P. 922—924. — JSTOR 111069.
  3. ↑ Деза Е., Деза М., 2016, с. 126—134.

Литература

Ссылки

Read other articles:

Nazam

Nazam adalah salah satu karya sastra membudaya turun-menurun yang merupakan salah satu bagian dari persajakan Aceh dan Gayo yang umumnya ditulis dan dibaca secara berirama. Nazam ini umumnya sarat akan nuansa nilai-nilai spiritualitas (khususnya religi keislaman). Bahkan hampir semua nazam Aceh memaparkan tentang petuah-petuah keagamaan, hukum, sejarah, moral, dan adat etnis Aceh yang bersendikan agama. Ciri-ciri Karakteristik nazam yang membedakan dari karya sastra lainnya ialah nazam umumny...

 

The ReVe Festival 2022 – Feel My Rhythm

The ReVe Festival 2022 – Feel My RhythmSampul digital dan versi ReVe capricciosoAlbum mini karya Red VelvetDirilis21 Maret 2022 (2022-03-21)Genre Pop R&B Durasi20:23BahasaKoreaLabel SM Dreamus Kronologi Red Velvet Queendom(2021) The ReVe Festival 2022 – Feel My Rhythm(2022) Bloom(2022) Singel dalam album The ReVe Festival 2022 – Feel My Rhythm Feel My RhythmDirilis: 21 Maret 2022 The ReVe Festival 2022 – Feel My Rhythm adalah album mini spesial kelima yang dirilis oleh gr...

 

Golf Cup of Nations 1994

Golf Cup of Nations 1994 Toernooi-informatie Gastland Vlag van Verenigde Arabische Emiraten Verenigde Arabische Emiraten Datum 3 november 1994 – 16 november 1994 Teams 6 (van 1 confederatie) Stadions 1 (in 1 gaststad) Winnaar  Saoedi-Arabië (1e titel) Toernooistatistieken Wedstrijden 15 Doelpunten 34  (2,27 per wedstrijd) Topscorer(s) Fuad Anwar Amin Mahmoud Soufi (4 doelpunten) Beste speler Vlag van Verenigde Arabische Emiraten Mohammed Ali Portaal    Vo...

Spaltenboden

Spaltenboden in einem Boxenlaufstall für Milchvieh Sauen in Kastenställen auf Spaltenboden Ein Spaltenboden in einem Rinder- oder Schweinestall besteht abwechselnd aus den Balken, der Auftrittsfläche für die Tiere, und schmalen Spalten, diese sind ein Durchlass für Kot und Harn. Bei Teilspaltenböden ist nur der Bereich zum Koten und Urinieren mit Spaltenboden ausgestattet, der Fress- und Liegebereich kann zum Beispiel mit Stroh eingestreut sein. Beim Vollspaltenboden dagegen ist der ges...

 

ابيضاض الأظافر

ابيضاض الأظافر ابيضاض الأظافر معلومات عامة الاختصاص طب الجلد  من أنواع أمراض الأظافر  تعديل مصدري - تعديل   الوبش[1] أو ابيضاض الأظافر[2][1] أو تبيُّض الأظافر وتُعرف أيضاً بالأظافر البيضاء. مصطلح طبي يُطلق على الخطوط البيضاء التي تظهر على الأظافر. أسباب أخ�...

 

Taman Nasional Ratu Elizabeth

Taman Nasional Ratu ElizabethQueen Elizabeth National ParkIUCN Kategori II (Taman Nasional)Danau KawahLetak Taman Nasional Ratu ElizabethLetak UgandaKota terdekatKaseseKoordinat00°12′S 30°00′E / 0.200°S 30.000°E / -0.200; 30.000Koordinat: 00°12′S 30°00′E / 0.200°S 30.000°E / -0.200; 30.000Luas1.978 kilometer persegi (764 sq mi)Didirikan1954Pihak pengelolaUgandan Wildlife Authority Taman Nasional Ratu Elizabeth (Que...

Bronte, Sicily

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (March 2013) (Learn how and when to remove this template message) You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Italian. (January 2022) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting poin...

 

Bandeirantes

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Domingos Jorge Velho oleh Benedito Calixto Bandeirantes ([bɐ̃dejˈɾɐ̃t(ʃ)is]), harfiah pembawa bendera, adalah budak, penjelajah, petualang, dan pemburu harta pada awal Brasil Kolonial. Mereka sebagian besar bertanggung jawab atas perluasan besa...

 

List of sweet potato dishes

Japchae is typically prepared with dangmyeon, a type of cellophane noodle made from sweet potato starch This is a list of notable sweet potato dishes. The sweet potato is a starchy, sweet-tasting tuberous roots used as a root vegetable.[1][2] The young shoots and leaves are sometimes eaten as greens. The sweet potato is only distantly related to the common potato (Solanum tuberosum), both being in the order Solanales. Although darker sweet potatoes are often referred to as yam...

Halberstadt station

HalberstadtJunction station2022General informationLocationBahnhofstr. 13, Halberstadt, Saxony-AnhaltGermanyCoordinates51°53′58″N 11°04′25″E / 51.89944°N 11.07361°E / 51.89944; 11.07361Owned byDeutsche BahnOperated byDB Station&ServiceLine(s) Halberstadt–Blankenburg Halle–Vienenburg Magdeburg–Thale Platforms5Other informationStation code2490[1]DS100 codeLHB[2]IBNR8010157Category3[1]Websitewww.bahnhof.deHistoryOpened1868Servi...

 

March on Washington for Jobs and Freedom

1963 civil rights movement demonstration March on WashingtonPart of the Civil Rights MovementView from the Lincoln Memorial toward the Washington MonumentDateAugust 28, 1963; 60 years ago (1963-08-28)LocationWashington, D.C., U.S.38°53′21″N 77°3′0″W / 38.88917°N 77.05000°W / 38.88917; -77.05000Caused by Centennial signing of the Emancipation Proclamation Success of Birmingham campaign Mass movements and demonstrations throughout the United...

 

Matlock Town F.C.

Association football club in Matlock, England Football clubMatlock TownFull nameMatlock Town Football ClubNickname(s)The GladiatorsFounded1878; 145 years ago (1878)GroundCauseway Lane, MatlockCapacity2,400[1]ChairmanJason BeaumontManagerMartin CarruthersLeagueNorthern Premier League Premier Division2022–23Northern Premier League Premier Division, 5th of 22 Home colours Away colours Matlock Town Football Club is a football club based in Matlock, Derbyshire, England....

Karlo Hmeljak

Slovenian sailor and poet This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Karlo Hmeljak – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2013) (Learn how and when to remove this template ...

 

POU4F1

Protein-coding gene in the species Homo sapiens POU4F1IdentifiersAliasesPOU4F1, BRN3A, Oct-T1, RDC-1, brn-3A, POU class 4 homeobox 1, ATITHSExternal IDsOMIM: 601632 MGI: 102525 HomoloGene: 21255 GeneCards: POU4F1 Gene location (Human)Chr.Chromosome 13 (human)[1]Band13q31.1Start78,598,362 bp[1]End78,603,552 bp[1]RNA expression patternBgeeHumanMouse (ortholog)Top expressed insecondary oocytespinal gangliatrigeminal gangliontibialis anterior musclepancreatic ductal cellme...

 

Nikolai Semjonowitsch Leskow

Nikolai Leskow (Serow-Porträt von 1894) Leskows Grab in Sankt Petersburg Nikolai Semjonowitsch Leskow (russisch Николай Семёнович Лесков, wiss. Transliteration Nikolaj Semënovič Leskov; auch Lieskow, Ljesskow oder Lesskow, Betonung: Leskóv; * 4.jul. / 16. Februar 1831greg. in Gorochowo, Gouvernement Orjol; † 21. Februarjul. / 5. März 1895greg. in Sankt Petersburg) war ein russischer Schriftsteller.[1] Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 L...

Project Runway: Junior

This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (August 2022) (Learn how and when to remove this template message) American TV series or program Project Runway: JuniorGenreReality televisionPre...

 

En éxtasis

En Éxtasis En éxtasis Álbum de estúdio de Thalía Lançamento 1 de outubro de 1995 (1995-10-01) (México) 24 de março de 1997 (Brasil) Gravação 1994—95 Gênero(s) Pop Dance Music Cumbia Merengue Balada Duração 58:58 Formato(s) CD, K7 e LP Gravadora(s) EMI Produção Emilio Estefan, Jr.Oscar LopezKike SantanderMario Ruiz Cronologia de Thalía Los Deseos De Thalía - Grandes Éxitos(1994) Nandito Ako(1997) Singles de En Éxtasis Piel MorenaLançamento: 24 de agosto de 1995&#...

 

بوعلام الجيلاني (قصيدة ملحون)

  هذه المقالة عن (قصيدة ملحون. لمعانٍ أخرى، طالع بوعلام (توضيح). بوعلام الجيلاني العنوان الأصلي وسيط property غير متوفر. المؤلف عبد القادر بطبجي تاريخ التأليف 1993  اللغة عربية البلد  الجزائر الموضوع عبد القادر الجيلاني النوع الأدبي ملحون تأثر بها أغنية عبد القادر ضمن أ�...

Mangala sutra

Necklace, tied around the bride's neck in Hindu weddings This article is about the necklace. For the 1966 film, see Mangalasutram (film). For the Buddhist discourse, see Mangala Sutta. Thaali redirects here. For other uses, see Thaali (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Mangala sutra – news · new...

 

Battle of Glasgow, Missouri

Battle of the American Civil War For other uses, see Battle of Glasgow. Battle of GlasgowPart of the American Civil WarDateOctober 15, 1864 (1864-10-15)LocationGlasgow, Missouri39°14′16″N 92°50′32″W / 39.2379°N 92.8422°W / 39.2379; -92.8422Result Confederate victoryBelligerents Union ConfederacyCommanders and leaders Chester Harding Jr. John Bullock Clark Jr. Joseph O. ShelbyStrength 550–800 c. 1,825vtePrice's Missouri Expedition Fort David...

 
Kembali kehalaman sebelumnya