Заниматься футболом Уильям Квист начал в детской команде клуба «Торсагер Рёнде» из своего родного города. Через 2 года юный футболист перешёл в школу клуба «КБ Копенгаген». В сезоне 2004/2005 Уильям дебютировал в чемпионате Дании в составе клуба «Копенгаген», 23 апреля 2005 года по ходу матча с командой «Норшелланн» заменив травмированного Оле Тобиасена.
Первые сезоны в клубе Уильям Квист провёл, в основном выходя на замену. Стабильное место в основном составе футболист получил в 2007 году, когда из команды ушёл основной правый защитник Ларс Якобсен.
30 января 2014 года Квист был арендован «Фулхэмом» до конца сезона с последующим правом выкупа[4].
В июле 2015 года возвращается в родной «Копенгаген» и сразу выигрывает с ним Чемпионат и Кубок Дании.
В сборной
Уильям Квист вызывался в юношеские сборные всех возрастов, сыграв в общей сложности 43 матча и забив 4 гола. 22 августа 2007 года футболист провёл свой первый матч за главную сборную страны; дебют Квиста пришёлся на товарищеский матч со сборной Ирландии.
Дальнейшая карьера
После увольнения менеджера «Копенгагена» Столе Солбаккена 10 октября 2020 года Квист был назначен временным спортивным директором клуба.[5]
Этот раздел представляет собой неупорядоченный список разнообразных фактов о предмете статьи.
Пожалуйста, приведите информацию в энциклопедический вид и разнесите по соответствующим разделам статьи. Списки предпочтительно основывать на вторичных обобщающих авторитетных источниках, содержащих критерий включения элементов в список.
В детстве Уильям Квист занимался не только футболом, но и гандболом.
Хотя Уильям — универсал, способный сыграть на любой позиции как в защите, так и в полузащите, сам футболист предпочитает выступать на позиции центрального полузащитника[6].