Средняя долгота

Средняя долгота (англ. Mean longitude) — эклиптическая долгота, на которой бы находилось обращающееся тело, если бы оно двигалось по невозмущённой круговой орбите. На практике представляет собой гибридный угол.^[1]

Определение

Средняя долгота тела на орбите вычисляется по формуле l = Ω + ω + M, где Ω — долгота восходящего узла, ω — аргумент перицентра, M — средняя аномалия, то есть угловое расстояние от тела до перицентра, которое было бы в случае движения тела с постоянной скоростью. Истинная долгота определяется аналогично, L = Ω + ω + ν, где ν — истинная аномалия.

Примечания

Определим опорное направление ♈ в плоскости эклиптики. Обычно выбирают направление на точку весеннего равноденствия, в этом направлении эклиптическая долгота равна 0°.
Орбита объекта обычно наклонена относительно плоскости эклиптики, обозначим угловое расстояние от ♈ до узла пересечения орбиты и эклиптики, в котором тело пересекает эклиптику при движении с юга на север, как долготу восходящего узла, Ω.
Обозначим угловое расстояние в плоскости орбиты от восходящего узла до перицентра как аргумент перицентра, ω.
Определим среднюю аномалию M как угловое расстояние от точки перицентра, которое имело бы тело, если бы двигалось по круговой орбите с тем же орбитальным периодом, что и у рассматриваемого объекта на эллиптической орбите.

В терминах введённых выше обозначений средняя долгота l равна угловому расстоянию от опорного направления, которое бы имело тело, движущееся с постоянной скоростью:

l = Ω + ω + M,

измеряемое сначала в плоскости эклиптики от ♈ до восходящего узла, затем в плоскости орбиты тела от восходящего узла до среднего положения.^[2]

Обсуждение

Средняя долгота, как и средняя аномалия, не является углом между физическими объектами. Она является мерой того, как далеко при движении по орбите тело удалилось от опорного направления. В то время как средняя долгота показывает среднее положение и предполагает постоянную скорость, истинная долгота является мерой реальной долготы в предположении движения тела с орбитальной скоростью, которая изменяется при движении по эллиптической орбите. Разность между данными двумя величинами известна как уравнение центра.^[3]

Формулы

Из данных выше определений следует выражение для долготы перицентра:

ϖ = Ω + ω.

Тогда среднюю долготу можно представить в виде^[1]

l = ϖ + M.

Также используется понятие средней долготы в эпоху, ε. Данная величина является средней долготой для заданного момента t₀, называемого эпохой. Тогда среднюю долготу можно выразить следующим образом:^[2]

l = ε + n(t − t₀), или:l = ε + nt, поскольку t = 0 на эпоху t₀.

где n является средним угловым движением, t — произвольный момент времени. В некоторых вариантах набора орбитальных элементов ε является одним из шести параметров.^[2]

Примечания

↑ ¹ ² Meeus, Jean. Astronomical Algorithms. — Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA, 1991. — С. 197—198. — ISBN 0-943396-35-2.
↑ ¹ ² ³ Smart, W. M. Textbook on Spherical Astronomy. — sixth. — Cambridge University Press, Cambridge, 1977. — С. 122. — ISBN 0-521-29180-1.
↑ Meeus, Jean (1991). p. 222