Že od rane mladosti se je rad ukvarjal z glasbo.[4] V javnost je vstopil leta 1962, ko je v filmu Dva z drugega sveta nastopil v vlogi saksofonista dijaka Kvapila.[5]
Leta 1972 je diplomiral na praškem konservatoriju, nato pa tri leta kot klarinetist igral v Srednječeškem simfoničnem orkestru v Poděbradyh.[4][6] Kratek čas je kot profesor poučeval na glasbeni in likovni šoli, nato pa se je pridružil jazz skupini Banjo Band svojega dobrega prijatelja Ivana Mládka, kar velja za najpomembnejšo potezo v njegovi karieri.[4] V Banjo Bandu je poleg klarineta igral tudi saksofon in pel. Svetovno znan je postal po svojem nastopu v glasbenem videu za skupinino pesem »Jožin z bažin«, zaradi česar se ga je v nekaterih medijih prijel vzdevek »Jožin«.[7] S skupino je z nekaj premori deloval vse do smrti.[4][6]
V 1980. letih je ustanovil skupino Rockec, ob prelomu tisočletja pa je skupaj z Václavom Krejčíjem ustvarjal v duetu Dýza Boys.[4] Ob internetni popularizaciji glasbenega videa »Jožin z bažin« leta 2008 je Pešák postal znan tudi na spletu.
Smrt
Proti koncu življenja se je Pešák soočal s hudimi zdravstvenimi težavami.[4] Pešakov zadnji javni nastop je bil v duetu Dýza Boys marca 2011 v Chicagu.[8] Turnejo je z izjemo bolečin v nogah prestal brez težav. Zatem so mu zaradi napredovale sladkorne bolezni odrezali več prstov na nogah, grozila mu je amputacija noge, diagnosticirali pa so mu tudi resno srčno-žilno bolezen. Leta 2011 je prestal operacijo obvoda, kmalu za tem pa je nekaj časa po izpustu domov 9. maja 2011 umrl v starosti šestinšestdeset let.[7] Pogreb je sledil 16. maja; obred je potekal v cerkvi sv. Jakoba na gradu Zbraslav, zatem pa je bil njegov pepel raztresen po travniku pokopališča v praških Malvazinkih.[8] Pogreba so se udeležili tudi Krejčí ter trije člani Banjo Banda; Pešákov življenjski prijatelj Ivan Mládek, Ladislav Gerendáš in Libuše Roubychová.
Zasebno življenje
Pešák je bil dvakrat poročen. Iz prvega zakona sta se mu rodila hči Věra, ki živi na Nizozemskem in sin David, ki ima sina Davida.[8] S svojo drugo ženo Milado, s katero je živel 29 let, ni imel otrok. Od nje se je celo ločil, vendar sta se kmalu znova poročila.[8]
