Share to:

Praštevilo

Množice celih števil glede na deljivost
Del serije o teoriji števil
Po razcepu
praštevilo sestavljeno popolna potenca močno število polpraštevilo deljivo brez kvadrata Ahilovo število
Vsiljene vsote deliteljev
popolno število skoraj popolno število navidezno popolno mnogokratno popolno hiperpopolno enotno popolno polpopolno primitvno popolno praktično
Števila z mnogo delitelji
obilno zelo obilno nadobilno izjemno obilno zelo sestavljeno izredno zelo sestavljeno
Drugi tipi števil
nezadostno čudno prijateljsko tovariško družabno osamljeno vzvišeno s harmoničnimi delitelji varčno enakoštevčno potratno nedotakljivo

Práštevílo je naravno število n > 1, ki ima točno dva pozitivna delitelja (faktorja), število 1 in samega sebe kot edini prafaktor. Pri tem je 1 edini pravi delitelj tega števila. Po definiciji število 1 ne more biti praštevilo, saj sta tukaj oba 'njegova' pozitivna delitelja v bistvu enaka (faktor in prafaktor) in celo enaka številu samemu. Zato praštevilo tudi nima faktorjev. Število 2 je po definiciji edino praštevilo, ki je tudi zelo sestavljeno število in hkrati edino sodo praštevilo.

Množica prvih 25 pozitivnih praštevil je (OEIS A000040):

P₂₅ = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 }.

To je ena od definicij.

Celo število večje od 1, ki ni praštevilo, je sestavljeno število. Število 1 tudi ni sestavljeno število.

Predstavitev naravnih števil

Pomemben rezultat je osnovni izrek aritmetike, po katerem lahko vsako naravno število zapišemo kot produkt praštevil na točno en način. S tem so praštevila »osnovni gradniki« naravnih števil. Lahko, na primer zapišemo:

23244 = 2² · 3 · 13 · 149.

Množica praštevil

Obstaja neskončno mnogo praštevil. Najstarejši dokaz za to je podal grški matematik Evklid:

Privzemimo, da obstaja samo končno mnogo praštevil. Če zmnožimo vsa praštevila med seboj in prištejemo 1, bo imelo dobljeno število, pri deljenju s poljubnih praštevilom ostanek 1. Zatorej, ga ne moremo deliti s poljubnim praštevilom. To je protislovje, in tako mora biti zgornji privzetek, da obstaja samo končno mnogo praštevil, napačen.

Veliko matematikov je podalo svoje dokaze o številu praštevil, na primer Kummer, verjetno najbolj elegantnega, in Furstenberg s topološkimi prijemi.

Čeprav je skupno število praštevil neskončno, je še vedno veliko zanimivih vprašanj v zvezi z njimi. Na takšna in podobna vprašanja odgovarja praštevilski izrek.

Največje znano praštevilo (GIMPS, Missouri, september 2015) je Mersennovo število:

p=2^{47,207,281}-1\!\,.

Struktura praštevil

Znane in opredeljene so vsaj tri strukture v porazdelitvi praštevil:^[1]

lokalna (vključuje razrede ostankov in aritmetična zaporedja). Eratostenovo sito je na primer po Tau enakovredno »eliminiranju lokalne informacije na drugem mestu.«
asimptotična (posledica praštevilskega izreka)
statistična (sploh v povezavi z rekurzivno definiranimi praštevili (superpraštevili))

Tao je leta 2006 uvedel domnevno četrto strukturo, imenovano eksotična, po kateri naj bi za praštevila veljala kakšna eksotična struktura, ki je ne predvideva Cramérjev naključni model, in bi lahko bila nepričakovano gosta na kakšni strukturirani množici. Ker se ne ve ali imajo praštevila kakšno dodatno eksotično strukturo, ni bilo moč rešiti mnogo problemov o praštevilih. V Cramérjevem modelu je verjetnost $P\,$ , da je v intervalu $[n+n\log n]\,$ k praštevil, enaka:

P={\frac {\lambda ^{k}}{e^{\lambda }k!}}\!\,,

kar je Poissonova verjetnostna porazdelitev.

Neskončni verižni ulomek

Konstanta neskončnega verižnega ulomka za praštevila je:^[2]

u=[0;2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,\ldots ]=0,432332087185\ldots \!\,,

(OEIS A084255).

Glej tudi

Viri

Batchko, Robert G. (17. maj 2014), A prime fractal and global quasi-self-similar structure in the distribution of prime-indexed primes (v angleščini), arXiv:1405.2900, pridobljeno 10. novembra 2014
Wolf, Marek (2010), Continued fractions constructed from prime numbers, arXiv:1003.4015

Zunanje povezave

Poglejte si besedo praštevilo ali Praštevilo v Wikislovarju, prostem slovarju.

Chris K. Caldwell: »Praštevilske strani« Arhivirano 2003-08-01 na Wayback Machine. (angleško)
Chris K. Caldwell: »Nelegalno praštevilo« (angleško)
J. O'Connor and E. F. Robertson: »MacTutorjeva zgodovina o praštevilih« (angleško)
Weisstein, Eric Wolfgang. »Prime Number«. MathWorld.

p p u Množice, sistemi in vrste števil
Števne množice	naravna ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) cela ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) racionalna ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) konstruktabilna algebrska ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) periode izračunljiva aritmetična Gaussova cela
Realna števila in njihove razširitve	realna ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) kompleksna ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) kvaternioni ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) bikvaternioni ( $\scriptstyle \mathbb {C} \otimes \mathbb {H}$ ) oktonioni ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) sedenioni ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Cayley-Dicksonova konstrukcija dualna hiperbolična bikompleksna hiperkompleksna superrealna iracionalna transcendentna hiperrealna ( $\scriptstyle ^{*}\mathbb {R}$ ) Levi-Civitajev obseg surrealna
Drugi sistemi	kardinalna ordinalna transfinitna p-adična supernaravna
Druge značilnosti	praštevilskost sestavljenost deljivost brez kvadrata palindromnost normalnost mera iracionalnosti algebrska neodvisnost

Read other articles:

Богдан Хмельницький

Богдан Хмельницький Богдан ХмельницькийБогдан Хмельницький, портрет з гравюри Вільгельма Гондіуса (XVII ст.) Герб Хмельницьких Прапор Гетьман Війська Запорозького 30 січня 1648 — 6 серпня 1657 Наступник: Юрій Хмельницький Народження: 27 грудня 1595 (6 січня 1596)(1596-01-06)Субо�...

أمير الظلام (فيلم)

أمير الظلامملصق الفيلممعلومات عامةالصنف الفني دراما، كوميديتاريخ الصدور 2002مدة العرض 110 دقيقةاللغة الأصلية لغة عربيةالبلد مصرالطاقمالمخرج رامي إمامالكاتب خالد سرحان (قصة)حمدي يوسف (قصة)تامر عبد المنعم (سيناريو وحوار)عبد الفتاح البلتاجي (سيناريو وحوار)البطولة عادل إمام

Japan Football League

For the defunct former league of the same name, see Japan Football League (1992–1998). Football leagueJapan Football LeagueFounded1999; 24 years ago (1999)CountryJapanConfederationAFCNumber of teams15 (2023)Level on pyramid4Promotion toJ3 LeagueRelegation toJapanese Regional LeaguesDomestic cup(s)Emperor's CupCurrent championsHonda FC (10th title) (2023)Most championshipsHonda FC (10 titles)Websitewww.jfl.or.jp Current: 2024 Japan Football League The Japan Football League ...

白鳥沙南

この記事の主題はウィキペディアにおける音楽の特筆性の基準を満たしていないおそれがあります。基準に適合することを証明するために、記事の主題についての信頼できる二次資料を求めています。なお、適合することが証明できない場合には、記事は統合されるか、リダイレクトに置き換えられるか、さもなくば削除される可能性があります。出典検索?: 白鳥沙...

Pierre Riel de Beurnonville

Pierre Riel, marquis de Beurnonville Pierre Riel, Marquis de Beurnonville (* 10. Mai 1752 in Champignol-lez-Mondeville, Département Aube; † 23. April 1821 in Paris) war ein französischer General und Staatsmann, Pair und Marschall von Frankreich. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Ehrungen 3 Literatur 4 Einzelnachweise Leben Beurnonville wurde, obwohl zum Geistlichen bestimmt, aus Neigung Soldat und machte als Commandant die Feldzüge von 1779 bis 1781 in Ostindien mit. Von seinem Posten abgeset...

Wim van der Horst

Wim van der Horst kan verwijzen naar: Wim van der Horst (voetballer), voormalig betaald voetballer Wim van der Horst (auteur), auteur van het boek Wim Bekijk alle artikelen waarvan de titel begint met Wim van der Horst of met Wim van der Horst in de titel. Dit is een doorverwijspagina, bedoeld om de verschillen in betekenis of gebruik van Wim van der Horst inzichtelijk te maken. Op deze pagina staat een uitleg van de verschillende betekenissen van Wim van der Horst en...

Letras de Ponce

Landmark in Ponce, Puerto Rico Letras de PonceLetras de P-O-N-C-E in Barrio Sabanetas, Ponce, Puerto RicoGeneral informationArchitectural styleModernLocationPonceCountryPuerto RicoCoordinates18°01′31.51″N 66°34′12.86″W / 18.0254194°N 66.5702389°W / 18.0254194; -66.5702389Construction started2003CompletedJanuary 2004[1]CostUS$430,000ClientPuerto Rico Department of TransportationTechnical detailsStructural systemMarina steel[2]Size20 ft (...

Liste der Kulturdenkmale in Altlindenau, O–Z

Karte mit allen Koordinaten: OSM | WikiMap {{All Coordinates}} Die Liste der Kulturdenkmale in Altlindenau enthält die Kulturdenkmale des Leipziger Ortsteils Altlindenau, die in der Denkmalliste vom Landesamt für Denkmalpflege Sachsen mit Stand 2017 erfasst wurden. Aus Platzgründen ist diese Liste geteilt. In dieser Liste sind die Kulturdenkmale in den Straßen mit den Anfangsbuchstaben O–Z erfasst. Die Kulturdenkmale in den Straßen A–N sind in der Liste der Kulturdenk...

Pakistan International Airlines cricket team

Cricket team Pakistan International AirlinesPersonnelCaptainSarfaraz AhmedOwnerPakistan International AirlinesTeam informationColours Founded1960Dissolved2020Official websitewww.piac.com.pk Pakistan International Airlines (PIA) cricket team was a first-class cricket side sponsored by the national flag carrier, Pakistan International Airlines (PIA), and was based in Karachi before its disestablishment in 2020.[1] The side has won the Quaid-e-Azam Trophy more times than anyone else...

Universitas Ma'soem

Universitas Ma'soemJenisPerguruan Tinggi SwastaDidirikan18 Februari 2019; 4 tahun lalu (2019-02-18)AfiliasiUmumRektorIr. H. Dadang Mohammad Ma'soem, MSCE., Ph.DAlamatJl. Raya Cipacing No.22, Cipacing, Jatinangor, Kabupaten Sumedang, Jawa Barat 45363, Situs webmasoemuniversity.ac.id Universitas Ma'soem, atau disingkat UM, adalah sebuah universitas swasta yang terletak di Kabupaten Sumedang, Jawa Barat. Universitas ini berada di bawah naungan Yayasan Al Ma'soem Bandung.[1] Sejarah ...

Slovenska Bistrica

Slovenska BistricaWindisch-Feistritz Basisdaten Staat Slowenien Slowenien Historische Region Untersteiermark / Štajerska Statistische Region Podravska (Draugebiet) Koordinaten 46° 23′ N, 15° 35′ O46.39027777777815.575275Koordinaten: 46° 23′ 25″ N, 15° 34′ 30″ O Höhe 275 m. i. J. Fläche 260,1 km² Einwohner 25.949 (1. Januar 2021[1]) Bevölkerungsdichte 100 Einwohner je km² Telefonvorwahl (+3...

Leninist Young Communist League of Latvia

Latvian branch of the Soviet Komsomol Leninist Young Communist League of LatviaLĻKJSLatvian: Latvijas Ļeņina Komunistiskā jaunatnes savienībaEmblemFounded18 October 1940Dissolved10 September 1991HeadquartersRiga, Latvian Soviet Socialist RepublicMembership202,321 (1990)IdeologyCommunismMarxism-LeninismMother partyCommunist Party of the Soviet UnionState partyCommunist Party of LatviaInternational affiliationWorld Federation of Democratic YouthNational affiliationKomsomolNewspaperPadomju ...

シーザー・トーバー

シーザー・トーバーCésar Tovar 1974年基本情報国籍ベネズエラ出身地カラカス生年月日 1940年7月3日没年月日 (1994-07-14) 1994年7月14日（54歳没）選手情報投球・打席右投右打ポジション内野手・外野手プロ入り 1959年初出場 1965年4月12日最終出場 1976年9月29日経歴（括弧内はプロチーム在籍年度）ミネソタ・ツインズ (1965 - 1972) フィラデルフィア・フィリーズ (1973) テキサス�...

County Fort Bend, Texas

Fort Bend County, TexasThe Fort Bend County Courthouse in Richmond.Lokasi di negara bagian TexasLokasi negara bagian Texas di Amerika SerikatDidirikan1837Asal namaA blockhouse positioned in a bend of the Brazos River, which was the center of life in the future county in early days.SeatRichmondKota terbesarSugar LandWilayah • Keseluruhan886 sq mi (2.295 km2) • Daratan875 sq mi (2.265 km2) • Perairan11 sq mi (30 km...

Norristown, Pennsylvania

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Norristown, Pennsylvania – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2023) (Learn how and when to remove this template message) Home rule municipality in Pennsylvania, United StatesNorristownHome rule municipalityCentral Norristown Historic District in...

Guide (film)

1965 film by Vijay Anand Not to be confused with The Guide (film). GuideTheatrical release posterDirected byVijay AnandWritten byVijay AnandStory byR. K. NarayanBased onThe Guideby R. K. NarayanProduced byDev AnandStarring Dev Anand Waheeda Rehman CinematographyFali MistryEdited by Vijay Anand Babu Sheikh Music byS. D. BurmanProductioncompanyNavketan FilmsRelease dates February 1965 (1965-02) (United States) 2 April 1966 (1966-04-02) (India) [1]Running...

Civil Service Reform Act of 1978

United States legislation Civil Service Reform Act of 1978Long titleAn Act to reform the civil service laws.Enacted bythe 95th United States CongressEffectiveOctober 13, 1978CitationsPublic law95-454Statutes at Large92 Stat. 1111CodificationTitles amendedTitle 5—Government Organization and EmployeesU.S.C. sections created5 U.S.C. ch. 11Legislative historyIntroduced in the Senate as S. 2640 by Abraham A. Ribicoff (D-CT) on March 3, 1978Committee consideration by Senat...

Paloh (film)

2003 Malaysian filmPalohDirected byAdman SallehWritten byAl Jafree Md Yusop[1]Produced byJurey Latiff RosliStarring Janet Khoo Nam Ron Distributed by Filem Negara Malaysia National Film Development Corporation Malaysia (FINAS) Release date 10 July 2003 (2003-07-10) (Malaysia) CountryMalaysiaLanguages Malay Mandarin Cantonese BudgetRM 4.01 millionBox officeRM 140,000 Paloh is a 2003 Malaysian Malay-language historical drama film directed by Adman Salleh. This film is...

Heartland rock

Heartland rockThe E Street Band tampil pada November 2007 selama Magic Tour; ini adalah penampilan penuh Danny Federici berikutnya dari terakhir.Sumber aliranRock and rollroots rockrhythm and bluesgarage rockfolk rockcountry rockSumber kebudayaanAkhir 1970an, Midwestern dan Amerika Serikat SelatanVersi regionalMidwestern Amerika Serikat dan Rust BeltTopik lainnyaBuruhAlienasialternative countryroots rockSouthern rockHeartland rock adalah genre musik rok yang dicirikan oleh gaya musik yang lug...

Vampire (Marvel Comics)

Vampires in Marvel Comics universe This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This comics-related article describes a type of creature in a primarily in-universe style. Please help rewrite it to explain the fiction more clearly and provide non-fictional perspective. (October 2009) (Learn how and when to remove this template message) This article's lead section may be too short to ade...

日比野克彦

Gedongarum, Kanor, Bojonegoro

Feuerwehr in Rumänien

Butakala

List of fantasy novels (I–R)

Ellen Alemany

Plainsfield Camp

List of South Korean films of 2003