Osbeck blev student vid Lunds universitet1785, kirurgie magister1793 och praktiserade sedan som uppbördsläkare och förste läkare på ostindiefarare samt förordnades 1800 till andre läkare vid kurhuset i Vadstena. År 1810 kallades han till Stockholm, blev 1813 läkare vid Stockholms stads och läns samma år inrättade kurhus och fick 1820assessorstitel. Osbeck var den förste, som i Sverige införde bruket av den så kallade dietkuren mot syfilis. Han beskrev denna bland annat i Fullständig uppgift af min brukade cur-methode emot urartade veneriska sjukdomar (1811).
