Bryggman var son till tulltjänstemannen Johan Ulrik Bryggman och Vendla Gustava Nordström. Han gifte sig 1918 med Agda Beatrice Grönberg. Dottern Carin Bryggman var verksam som arkitekt och skänkte faderns ritningar till Finlands arkitekturmuseum 1989.
Bryggman fick i uppdrag att tillsammans med Alvar Aalto skapa Åbo stads jubileumsutställning i samband med 700-årsfirandet 1929.[10] 1935 följde utbyggnaden av Åbo Akademis bibliotek i funktionalistisk stil. Ett annat verk av Bryggman är Vierumäki idrottsinstitut i Heinola som räknas som ett betydande monument inom den finska idrottsrörelsens arkitektur. Det färdigställdes 1937.[11] Bryggman skapade flera verk inom den sakrala arkitekturen som Pargas begravningskapell och begravningskapellen i Helsingfors, Furumo i Vanda, Lojo och Villmanstrand som färdigställdes efter hans död. Uppståndelsekapellet i Åbo från 1938-1941 tillhör Bryggmans främsta verk.
Bryggman kom även att rita flera funktionalistiska villor i skärgårdsmiljö: Villa Warén (1932–1933) på Runsala, Villa Ekman (1923–1933) på Hirvensalo, Villa Kaino (1935) på Kakskerta och Villa Jaatinen (1939) på Vessö i Borgå skärgård. Villa Nuuttila på Kustö i S:t Karins byggdes 1947–1949 och ses som en höjdpunkt inom den finländska arkitekturen jämställd med Aaltos Villa Mairea.[8]
Han skapade tillsammans med skulptören Viktor Jansson Vårt land-monumentet på Gumtäkts äng i Helsingfors 1948.
