Varhelyi föddes i Ungern och studerade till arkitekt vid Tekniska högskolan i Brno i Tjeckoslovakien. Han flyttade till Sverige 1939 och var verksam där under fem decennier.[2][3]
Han var verksam vid Ernst Grönwalls arkitektkontor och blev senare överarkitekt vid Stockholms kommunförvaltning 1968–1978.[4] Han skapade funktionella bostäder, bostadsområden och hotell i flera svenska städer, samt offentliga byggnader som stadshus, tingshus, teatrar, bibliotek samt en kyrka. Varhelyis Hotell Malmen på Södermalm i Stockholm som stod färdigt 1951 var en av 1950-talets intressanta kommersiella design-satsningar gestaltad i en personlig modernistisk arkitektur. För Hotell Malmen arbetade Varhelyi tillsammans med Carl-Axel Acking.
I Björkhagen skapade han ett grannskapscentrum för AB Svenska Bostäder med ett markant och uppmärksammat höghus som stod klart 1957 (se Duggregnet 5). Höghuset var länge Stockholms högsta bostadshus och har likheter med det samtida Unité d'Habitation av Le Corbusier. Komplexet byggdes med medborgarhus, daghem, ungdoms- och familjebostäder, ateljéer och seniorbostäder[5] Ljuset i lägenheterna var det Varhelyi själv ska ha varit mest nöjd med. Tanken var även att Varhelyi själv skulle bo högst upp i huset men hans frus svindel gjorde att detta inte blev av.[6][7] I Bergshamra i Solna kommun skapade han stadsdelens centrum som invigdes 1961.
