* Antal matcher och mål i seniorlag räknas endast för de inhemska ligorna och är korrekt per den 10 juni 2023. ** Antal landskamper och mål är korrekta per den 10 juni 2023.
I september 2014 lånades Kobel ut till tyska TSG Hoffenheim på ett tvåårigt låneavtal.[1] Under säsongen 2014/2015 spelade han tre matcher för U19-laget i U19-Bundesliga, då Dominik Draband var förstemålvakt i laget.[3] Inför säsongen 2015/2016 flyttades Draband upp i U23-laget och Kobel fick då ökat förtroende av tränaren Julian Nagelsmann.[1] Han spelade totalt 19 matcher under säsongen i U19-Bundesliga då Hoffenheim tog sig till final, där de dock förlorade mot Borussia Dortmund med 5–3.[1][4] Under säsongen spelade Kobel även fem matcher för reservlaget i Regionalliga Südwest.[4]
Inför säsongen 2016/2017 flyttades Kobel upp i A-laget, där han skrev på ett fyraårskontrakt.[5] Kobel var under säsongen tredjemålvakt bakom Oliver Baumann och Alexander Stolz och spelade inga matcher för A-laget.[6] Han spelade dock 26 matcher för reservlaget i Regionalliga Südwest.[6] Säsongen 2017/2018 var Kobel främst andramålvakt bakom Baumann, men han spelade klubbens båda cupmatcher i DFB-Pokal samt en match i Europa League mot bulgariska Ludogorets Razgrad.[1][7] Han spelade även åtta matcher för reservlaget i Regionalliga Südwest under säsongen.[7]
Den 25 september 2018 fick Kobel göra sin Bundesliga-debut i en 3–1-vinst över Hannover 96.[8][9] Under resten av hösten 2018 var han likt föregående säsong reservmålvakt bakom Baumann i ligan och stod i klubbens två cupmatcher.[10] Kobel spelade även fyra matcher för reservlaget under hösten.[10]
FC Augsburg
Den 3 januari 2019 lånades Kobel ut till FC Augsburg, där han var tänkt att få konkurrera om målvaktsplatsen med Fabian Giefer och Andreas Luthe.[11] Kobel tog direkt platsen som förstemålvakt och spelade 16 matcher i Bundesliga under andra halvan av säsongen 2018/2019.[10]
VfB Stuttgart
I juni 2019 förlängde Kobel sitt kontrakt i Hoffenheim fram till juni 2021 och blev samtidigt utlånad till 2. Bundesliga-klubben VfB Stuttgart på ett säsongslån.[12] Kobel tog direkt platsen som förstemålvakt men tappade förtroendet av tränaren Tim Walter efter att ha släppt in 23 mål på de första 15 matcherna.[13] Han petades i de tre sista matcherna inför vinteruppehållet, där Stuttgart gjorde ett tränarbyte till Pellegrino Matarazzo och Kobel fick då förnyat förtroende som förstemålvakt.[14] Han spelade totalt 31 ligamatcher under säsongen och hjälpte klubben att bli uppflyttade till Bundesliga.[13] Kobel höll även nollan i tio av matcherna.[15]
I juli 2020 blev det en permanent övergång till Stuttgart för Kobel som skrev på ett fyraårskontrakt.[15] Han spelade 33 av 34 Bundesligamatcher under säsongen 2020/2021 och missade endast en match på grund av skada.[16]
Borussia Dortmund
Den 31 maj 2021 värvades Kobel av Borussia Dortmund, där han skrev på ett femårskontrakt.[17]
Landslagskarriär
Den 13 juni 2021 blev Kobel uttagen i Schweiz trupp i EM i fotboll 2020 som ersättare till Jonas Omlin som skadat sig under undervärmning inför första matchen.[18][19]