Dominick besegrade sittande kongressledamoten Byron L. Johnson i kongressvalet 1960. Han besegrade två år senare sittande senatorn John A. Carroll med 53,6% av rösterna mot 45,6% för Carroll. Dominick besegrade 1968 utmanaren Stephen L.R. McNichols med 58,6% av rösterna mot 41,5% för McNichols. Kongressvalet 1974 gick dåligt för republikanerna i hela USA. Dominick fick endast 39,6% av rösterna mot 57,2% för utmanaren Gary Hart. Dominick tjänstgjorde sedan 1975 som USA:s ambassadör i Schweiz.
Dominicks grav finns på Fairmount Cemetery i Denver.
