Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Ring (matematik)

En ring är en algebraisk struktur betecknad R(+,·), på vilken finns två operatorer + och · sådana att:

1. R är en abelsk grupp under addition, +.
2. Multiplikationen ·, är binär, sluten, associativ och distributiv med avseende på addition.[1]

Om multiplikationen har ett neutralt element, ofta betecknat med 1, så sägs ringen vara unitär. Om multiplikationen är kommutativ, så kallas ringen kommutativ.

Z, Q och R är kommutativa unitära ringar. Mängden 2Z av jämna heltal utgör en ickeunitär kommutativ ring. Det (euklidiska) tredimensionella vektorrummet med vektoradditionen och kryssprodukten som operationer utgör en ring som varken är unitär eller kommutativ.

Exempel

På en urtavla finns tal mellan 1 och 12. Om man använder de fyra räknesätten och om resultaten av räkningarna endast anges med tal mellan 0 och 11, får man en kommutativ unitär ring, i vilken gäller att:

  • 1 + 1 = 2
  • 10 + 1 = 11
  • 11 + 1 = 12 = 0
  • 3 * 3 = 9
  • 3 * 4 = 12 = 0
  • 4 * 4 = 4 (16 - 12 = 4, visaren fortsätter på nästa varv)
  • 5 * 5 = 1 (25 - 12 - 12 = 1 , visaren går två varv)

Definition

En ring är en struktur (S,*,+) som uppfyller

S är sluten under addition: Om a och b är element i S är ett element i S.
Additionen är associativ: För alla element a, b och c i S gäller att .
Det existerar ett neutralt element 0, för additionen: .
Additionen är inverterbar: För varje element a i S existerar ett b i S sådant att: .
Additionen är kommutativ: För alla a och b i S gäller .
S är sluten under multiplikation: Om a och b är element i S är ett element i S.
Multiplikationen är associativ: För alla element a, b och c i S gäller att .
  • Operatorn * distribuerar över operatorn +, det vill säga för alla element a, b, och c i S så gäller a * (b + c) = (a * b) + (a * c) och (b + c) * a = (b * a) + (c * a)

En ring sägs vara en kommutativ ring om (S, *) är en kommutativ semigrupp, det vill säga om . En ring sägs vara unitär eller "ha en etta", om (S, *) är en monoid, det vill säga om det finns ett neutralt element med avseende på multiplikationen. Ofta underförstås att de betraktade ringarna är unitära och ibland också att de är kommutativa. Exempel på ringar är:

  • Ringen av heltal, Z.
  • Ringen av gaussiska heltal Z[i], det vill säga mängden av tal på formen a + bi där a, b är heltal och där + och * är de gängse additions- respektive multiplikationoperatorerna.
  • Ringen av polynom i n variabler. Denna ring är koordinatringen för det n-dimensionella komplexa affina planet.
  • Ringen av de hela talen modulo 12, {0, 1, 2...11}, som har nolldelare.
  • Ringen av n×n-matriser.

Samtliga dessa ringar är unitära och alla utom den sista är kommutativa.

Referenser

  1. ^ Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, New York 1964.

Read other articles:

Baza Lotniczego Pogotowia Ratunkowego w Suwałkach

Baza Lotniczego Pogotowia Ratunkowego tuż przed oficjalnym uruchomieniem w 2012 roku Baza Lotniczego Pogotowia Ratunkowego w Suwałkach - oddział Lotniczego Pogotowia Ratunkowego stacjonujący w Suwałkach przy ul. Wojczyńskiego 2a, ok. 3 km. od centrum miasta. Placówka służby ratownictwa medycznego, wykonującej w polskim systemie opieki zdrowotnej zadania z zakresu lotniczego transportu ratowniczego i sanitarnego. Kierownikiem jest rat.med. Zbigniew Dąbrowski[1]. Suwalską bazę LPR ...

 

 

Life Among the Ruins

1993 studio album by Virgin SteeleLife Among the RuinsStudio album by Virgin SteeleReleased1993StudioTotal Recall, Baldwin, Nassau County, New YorkStudio Works, Island Park, New York2econd City, Glen Cove, New YorkBearTracks Studios, Suffern, New YorkGenreHard rockLength59:28LabelShark RecordsProducerDavid DeFeis, Ed Pursino, Chris Bubacz, Virgin SteeleVirgin Steele chronology Age of Consent(1988) Life Among the Ruins(1993) The Marriage of Heaven and Hell Part I(1995) Alternative CD c...

 

 

Reprise Records

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Reprise Records – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Reprise Records adalah perusahaan rekaman yang didirikan tahun 1960 oleh Frank Sinatra. Saat ini Reprise Records dimiliki oleh Warner M...

Парламент Чехии

Парламент Чешской Республикичеш. Parlament České republiky Тип Тип Двухпалатный парламент Палаты СенатПалата депутатов Руководство Председатель Сената Милош Выстрчил, ODS с 19 февраля 2020 Председатель Палаты депутатов Маркета Пекарова Адамова, TOP 09 с 10 ноября 2021 Структура Членов 281(81...

 

 

Brüheim

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Zum Prior und Provinzialvikar für Süddeutschland siehe Johannes Brüheim. Brüheim Landgemeinde Nessetal Wappen von Brüheim Koordinaten: 51° 0′ N, 10° 35′ O51.00083333333310.584444444444260Koordinaten: 51° 0′ 3″ N, 10° 35′ 4″ O Höhe: 260 m Fläche: 7,44 km² Einwohner: 457 (31. Dez. 2017) Bevölkerungsdichte: 61 Einwohner/km² Eingemeindung: 1. Januar 2019 P...

 

 

Братська могила радянських воїнів (Борівське)

Братська могила радянських воїнів 48°51′42″ пн. ш. 38°33′19″ сх. д. / 48.8617806° пн. ш. 38.5555028° сх. д. / 48.8617806; 38.5555028Координати: 48°51′42″ пн. ш. 38°33′19″ сх. д. / 48.8617806° пн. ш. 38.5555028° сх. д. / 48.8617806; 38.5555028Статус ДіючийКраїна &...

V. K. Ramasamy (actor)

Tamil actor V. K. RamasamyBornVirudhunagar Kanthan Ramasamy1 January 1926Virudhunagar, Madras State, British Indian (now) Tamil Nadu, IndiaDied24 December 2002(2002-12-24) (aged 76)Chennai, Tamil Nadu, IndiaOccupation(s)Actor, Film producerYears active1947–2002SpouseRamani Ammal Virudhunagar Kanthan Ramasamy (1 January 1926 – 24 December 2002) was an Indian actor, comedian and producer who was known for his versatility in various character roles, he played in Tamil films from 19...

 

 

Reino de Lituania (1918)

Reino de LituaniaLietuvos Karalystė Estado satélite del Imperio alemán 1918 Bandera Mapa del Reino de LituaniaCoordenadas 54°41′00″N 25°19′00″E / 54.68333333, 25.31666667Capital VilnaEntidad Estado satélite del Imperio alemánIdioma oficial LituanoReligión CatólicaPeríodo histórico Primera Guerra Mundial • 16 de febrerode 1918 Declaración de Independencia de Lituania • 2 de noviembrede 1918 Monarquía suspendidaForma de gobierno Monarqu

 

 

Trade and development

This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (September 2021) Trade can be a key factor in economic development. The prudent use of trade can boost a country's development and create absolute gains for the trading partners involved. Trade has been touted as an important tool in the path to development by prominent economists. However trade may n...

Nano Omar

Swedish singer and songwriter Nano OmarNano Omar in 2019Background informationBorn (1986-12-16) 16 December 1986 (age 36)Botkyrka, SwedenGenresPopR&BOccupation(s)SingersongwriterInstrument(s)VocalssynthesizerYears active2015–presentMusical artist Nagi Jamal Omar (born 16 December 1986), better known as simply Nano, is a Swedish singer and songwriter. He first came to prominence while competing in Melodifestivalen 2017. Life and career Early life and personal life Omar was born on 1...

 

 

Glen Rose, Texas

For other places with the same name, see Glen Rose (disambiguation). City in Texas, United StatesGlen Rose, TexasCityDowntown Glen Rose in 2019Location of Glen Rose, TexasCoordinates: 32°14′12″N 97°45′14″W / 32.23667°N 97.75389°W / 32.23667; -97.75389CountryUnited StatesStateTexasCountySomervellArea[1] • Total3.92 sq mi (10.16 km2) • Land3.91 sq mi (10.12 km2) • Water0.01 sq ...

 

 

Cinereous vulture

Species of bird Cinereous vultureTemporal range: Miocene-recent[1] Conservation status Near Threatened (IUCN 3.1)[2] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Aves Order: Accipitriformes Family: Accipitridae Genus: Aegypius Species: A. monachus Binomial name Aegypius monachus(Linnaeus, 1766) Range of A. monachus  Breeding   Resident   Passage   Non-breeding  Extinct ...

San Gennaro Vesuviano

San Gennaro VesuvianoKomuneComune di San Gennaro VesuvianoLokasi San Gennaro Vesuviano di Provinsi NapoliNegara ItaliaWilayah CampaniaProvinsiNapoli (NA)Luas[1] • Total7,01 km2 (2,71 sq mi)Ketinggian[2]56 m (184 ft)Populasi (2016)[3] • Total11.073 • Kepadatan1,600/km2 (4,100/sq mi)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos80040Kode area telepon081Situs webhttp://w...

 

 

Tenis meja pada Pekan Olahraga Provinsi Sulawesi Selatan 2022

Tenis meja pada Pekan Olahraga Provinsi Sulawesi Selatan 2022Piktogram cabor tenis mejaLokasiGedung Bulog Caile di Jl. Anggrek Kelurahan Caile, Kecamatan Ujung Bulu, Kabupaten BulukumbaTanggal23–27 Oktober 2022Peserta10 beregu putra10 beregu putri← 20182026 → Tenis meja adalah salah satu dari 33 cabang olahraga resmi yang dipertandingkan pada Pekan Olahraga Provinsi Sulawesi Selatan 2022. Pelaksanaan cabang olahraga ini dibawah naungan Persatuan Tenis Meja Seluruh Indo...

 

 

Tuure Kilpeläinen

Finnish musician Kilpeläinen in 2018 Tuure Kilpeläinen (born in Uusikaupunki, Finland on June 29, 1970) is a Finnish musician and singer-songwriter and since 2010 signed to WEA / Warner Music. A solo artist, he has also collaborated with a number of other artists such as Jonna Tervomaa, Jippu, Vuokko Hovatta, Anna Puu, Vesa-Matti Loiri, Jorma Kääriäinen, Kari Tapio and Johanna Kurkela. During Emma-gaala, he won the Best male singer} award in 2011. He has joined forces with Kaihon Karavaa...

Bundeskanzleramt (Deutschland)

Dieser Artikel behandelt die Behörde. Für das gleichnamige Gebäude siehe Bundeskanzleramt (Berlin). Bundeskanzleramt— BKAmt — Staatliche Ebene Bund Stellung Oberste Bundesbehörde Gründung 1949 Hauptsitz Berlin Berlin Behördenleitung Wolfgang Schmidt (SPD), Chef des Bundeskanzleramtes und Bundesminister für besondere Aufgaben Bedienstete 596 (Stand: 1. Juni 2019)[1] Haushaltsvolumen 3,861 Mrd. Euro (Soll: 2022) einschließlich Bundeskanzler[2] Netzauft...

 

 

Enseignants du chant grégorien depuis le XIXe siècle

Depuis le XIXe siècle, à la suite du mouvement de la restauration du chant grégorien, ce dernier est toujours enseigné non seulement dans les monastères mais aussi auprès de nombreux établissements éducatifs. Si le chant grégorien est de nos jours très apprécié, c'est grâce aux enseignants et chercheurs qui n'hésitèrent ou n'hésitent pas à l'enseigner au public, et notamment en formant les chefs de chœur. XIXe siècle Louis Niedermeyer (1802-1861) Articles connexes...

 

 

Canada Dry

American brand of soft drinks Canada DryProduct typeSoft drinkOwnerKeurig Dr PepperCountryCanadaIntroduced1904; 119 years ago (1904)MarketsCanada, United States, Mexico, Chile, Colombia, Costa Rica, Peru, Europe, Japan, Middle East, AfricaPrevious ownersCadbury(1986–2008)Canada Dry Ginger Ale Inc.(1923–1986)John J. McLaughlin family(1904–1923)[1]Websitecanadadry.ca Canada Dry is a brand of soft drinks[2] founded in 1904 and owned since 2008 by the Ameri...

Ishita Raj Sharma

Indian film actress (b. 1990) Ishita Raj SharmaSharma in 2022Born (1990-07-12) 12 July 1990 (age 33)Mumbai, India[1]OccupationsActressModelYears active2011–presentKnown forPyaar Ka Punchnama Pyaar Ka Punchnama 2 Ishita Raj Sharma (born 12 July 1990) is an Indian actress and model,[2] best known for her work in Pyaar Ka Punchnama, Pyaar Ka Punchnama 2 and Sonu Ke Titu Ki Sweety.[3][4] Education Ishita studied at Delhi Public School, Mathura Road...

 

 

Reconstruction Era National Historical Park

National Historical Park of the United States in South Carolina Reconstruction Era National Historical ParkThe Old Beaufort Firehouse, site of Reconstruction Era National Historical Park Visitor Center, March 2011LocationBeaufort County, South CarolinaCoordinates32°25′57″N 80°40′14″W / 32.43250°N 80.67056°W / 32.43250; -80.67056Area64.99 acres (26.30 ha)WebsiteReconstruction Era National Historical Park U.S. National MonumentDesignatedJanuary 12, 2017 ...

 

 

Kembali kehalaman sebelumnya