Gyula Kőnig

Gyula Kőnig
Gyula Kőnig
Doğum	16 Aralık 1849; Győr, Macaristan Krallığı
Ölüm	08 Nisan 1913 (63 yaşında); Budapeşte, Avusturya-Macaristan İmparatorluğu
Milliyet	Macar
Mezun olduğu okul(lar)	Heidelberg Üniversitesi
Tanınma nedeni	König paradoksu; König teoremi (kümeler teorisi); König teoremi (karmaşık analiz)
Çocuk(lar)	Dénes Kőnig
Kariyeri
Dalları	Matematik
Doktora; danışmanı	Leo Königsberger

Gyula Kőnig (16 Aralık 1849 (Győr) - 8 Nisan 1913 (Budapeşte)) Macar matematikçi. Almanca yazdığı matematik yayınlarını Julius König adıyla yayınladı. Oğlu Dénes Kőnig de çizge kuramcısıydı.

Hayatı

Hem edebiyatta hem de matematikte ve doğa bilimlerinde oldukça yetenekli olan Julius König, ilk önce Viyana'da ve 1868'den itibaren de Heidelberg'de tıp okudu. Hermann von Helmholtz ile sinirlerin elektriksel uyarımı üzerine çalıştıktan sonra,^[1] 1870 yılında, Heidelberg'de, Leo Königsberger'in danışmanlığında Zur Theorie der Modulargleichungen der elliptischen Functionen ^{[not 1]} başlıklı ve sadece 24 sayfadan oluşan teziyle doktorasını aldı.^[2]

König, Berlin'de Leopold Kronecker ve Karl Weierstrass ile matematik çalışmalarını derinleştirdi ve ardından öğretim görevlisi olarak Budapeşte'ye gitti. 1874 yılında oradaki Teknik Üniversite'ye profesör olarak atandı ve hayatı boyunca burada çalıştı. Ayrıca, üç dönem boyunca dekan ve rektör olarak görev yaptı. 1889'da Macaristan Bilimler Akademisi'ne üye oldu.^{[not 2]}^[3] 1905'te emekli oldu ama ilgi alanları üzerine ders vermeye devam etti. Oğlu Dénes Kőnig de tanınan bir matematikçi oldu.

Çalışmaları

König birde fazla matematik alanında çalıştı. Polinom idealleri, diskriminantlar ve eleme teorisi üzerine yaptığı çalışmaları Leopold Kronecker ve David Hilbert arasında ve hatta Emmy Noether arasında bir bağlantı olarak görülebilir.

König, en başta König teoremi de dahil olmak üzere Cantor'un kümeler teorisine yaptığı katkılara itirazları ile hatırlanmaktadır.

Kőnig ve küme teorisi

Georg Cantor'un en büyük başarılarından biri, sürekli kesirler yoluyla bir karenin noktaları ile kenarlarından birinin noktaları arasında birebir bir ilişki kurmasıydı. Kőnig, Cantor'un gözünden kaçan ondalık sayılar içeren basit bir yöntem buldu.

1904'te Heidelberg'deki Üçüncü Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde Kőnig, Cantor'un süreklilik hipotezini çürütmek için bir konuşma yaptı. Duyuru sansasyon yarattı ve basında geniş yer buldu. Herkesin Kőnig'in katkısını duyabilmesi için diğer tüm bölüm toplantıları iptal edildi.

Kőnig, Hilbert'in öğrencisi Felix Bernstein'ın tezinde kanıtlanmış bir teoremi uyguladı; ancak, bu teorem, Bernstein'ın iddia ettiği kadar genel geçerli değildi. Cantor'un toplu eserlerinin daha sonraki editörü olan Ernst Zermelo, hatayı ertesi gün buldu. 1905'te, Bernstein'ın kendi teoremini düzelten kısa notları bulundu. Kőnig'in iddiasını geri çektiği de ortaya çıktı.

Bununla birlikte, Kőnig küme teorisinin bazı kısımlarını çürütme çabalarını sürdürdü. 1905'te tüm kümelerin iyi sıralı olamayacağını kanıtladığını iddia eden bir makale yayınladı.

Süreyin sonlu tanımlanmış elemanlarının $\aleph _{0}$ kardinalite süreyinin bir alt kümesini oluşturduğunu göstermek kolaydır. Bunun sebebi, böyle bir tanımın, yalnızca sınırlı sayıda harf ve noktalama işaretiyle verilmesi zorunluluğudur; bunlardan da sınırlı sayıda mevcuttur.

Bu ifade Cantor tarafından 1906'da Hilbert'e yazılan bir mektupta şüpheyle karşılandı:

Sonsuz tanımlar (sonlu zamanda mümkün olmayan) saçmalıklardır. Kőnig'in tüm sonlu tanımlanabilir gerçel sayıların kardinalitesi $\aleph _{0}$ ile ilgili iddiası doğru olsaydı, gerçel sayılar süreyinin sayılabilir olduğu anlamı çıkardı ki bu kesinlikle yanlıştır. Bu nedenle Kőnig'in varsayımı hatalı olmalı. Haksız mıyım yoksa haklı mıyım?^{[not 3]}

Cantor yanılıyordu. Bugün Kőnig'in varsayımı genel olarak kabul ediliyor. Cantor'un aksine, şu anda matematikçilerin çoğunluğu tanımlanamayan sayıları saçmalık olarak görmüyor. Bu varsayım, Kőnig'e göre,

gariptir ki basit bir şekilde, süreyin iyi-sıralı olamayacağı sonucuna varırız. Süreyin elemanlarını iyi-sıralı bir küme olarak düşünürsek, sonlu olarak tanımlanamayan elemanlar, kesinlikle süreyin elemanlarını içeren iyi-sıralı kümenin bir alt kümesini oluşturur. Dolayısıyla, bu iyi sıralamada, tüm sonlu olarak tanımlanabilir sayıların ardından gelen, sonlu olarak tanımlanamayan ilk bir eleman olmalıdır. Bu imkansızdır. Bu sayı, son cümle tarafından sonlu olarak tanımlanmıştır. Süreyin iyi-sıralı olabileceği varsayımı bir çelişkiye yol açmıştır.

Kőnig'in çıkardığı sonuç katı değildir ve argümanı, süreyin iyi-sıralı olabileceği olasılığını dışlamaz; aksine, "sürey bir L dilindeki bir tanımla iyi-sıralı olabilir" ve "L dilinde tanımlanabilir olma özelliği, L dilinde tanımlanabilirdir" bağlacını elemektedir. İkincisi ifade, artık genel olarak doğru kabul görmemektedir. Bir açıklama için Richard paradoksuna bakılmalıdır.

Kőnig hayatının son bölümünü, ölümünden bir yıl sonra 1914'te yayınlanan küme teorisi, mantık ve aritmetik konusundaki kendi yaklaşımı üzerinde çalışarak geçirdi. Öldüğünde kitabın son bölümü üzerinde çalışıyordu.

Seçilmiş çalışmaları

Zur Theorie der Modulargleichungen der elliptischen Functionen, Doktora tezi, Heidelberg 1870.
Ueber eine reale Abbildung der s.g. Nicht-Euclidischen Geometrie, Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-August-Universität zu Göttingen, No. 9 (1872) 157-164.
Einleitung in die allgemeine Theorie der Algebraischen Groessen, Leipzig 1903.
Zum Kontinuum-Problem 5 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Mathematische Annalen 60 (1905) 177-180.
Über die Grundlagen der Mengenlehre und das Kontinuumproblem, Mathematische Annalen 61 (1905) 156-160.
Über die Grundlagen der Mengenlehre und das Kontinuumproblem 5 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (Zweite Mitteilung), Mathematische Annalen 63 (1907) 217-221.
Neue Grundlagen der Logik, Arithmetik und Mengenlehre, Leipzig 1914.

Notlar

^ Tr. Eliptik fonksiyonların modüler denklemleri teorisi üzerine
^ Yahudi kökeni olmasına rağmen, Bilimler Akademisi'ne seçildikten sonra Hristiyanlığa geçmiştir.
^ Orijinali şu eserdedir: Cantor, ed. Herbert Meschkowski ve Winfried Nilson, Briefe Berlin: Springer (1991).