Keyfi bir kirişler dörtgeninin köşegenleri ile üçgenlere ayrılması (üçgenlenmesi), üst üste gelen dört üçgen oluşturur (her köşegen iki üçgen meydana getirir). Bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri ise bir dikdörtgen oluşturur.
□ABCD rastgele bir kirişler dörtgeni ve M1, M2, M3, M4 ise △ABD, △ABC, △BCD, △ACD üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri olsun. Daha sonra M1M2M3 ve M4 ile oluşturulan dörtgen, bir dikdörtgendir.
Bu teoremin, kirişler çokgenleri için Japon teoremini kanıtlamak için kolayca genişletildiğine dikkat edin. Dörtgen durumu kanıtlamak için, paralelkenarı dörtgenin köşegenlerine paralel olacak şekilde çizilen dikdörtgenin köşelerine teğet olarak oluşturun. Çizim, paralelkenarın bir eşkenar dörtgen olduğunu gösterir; bu, her bir köşegene teğet olan iç teğet çember yarıçaplarının toplamlarının eşit olduğunu göstermeye eşdeğerdir.
Özel bir durum olan dörtgen durumu, genel durumu, genel bir çokgenin üçgenleme bölümleri kümesi üzerinde tümevarım yoluyla doğrudan kanıtlar.
Ahuja, Mangho; Uegaki, Wataru; Matsushita, Kayo (2006), In Search of the Japanese Theorem, 8 Şubat 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 23 Aralık 2020 (postscript file)
Wataru Uegaki (1 Mart 2001). ""Japanese Theorem の起源と歴史"" [On the Origin and History of the Japanese Theorem (Japon Teoreminin Kökeni ve Tarihi Üzerine)]. Departmental Bulletin Paper. Mie University Scholarly E-Collections. 15 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi.
Reyes, Wilfred (2002), "Forum Geometricorum", An Application of Thebault’s Theorem(PDF), 2, ss. 183-185, 24 Ekim 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi(PDF), erişim tarihi: 23 Aralık 2020
Minculete, Nicuşor; Barbu, Cătălin; Szöllősy, Gheorghe (Mayıs 2012), "Crux Mathematicorum", About the Japanese theorem(PDF), 38 (5), Canadian Mathematical Society, ss. 188-193, 23 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi(PDF), erişim tarihi: 23 Aralık 2020
