Зв'язний простір

Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.

Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.

Такі означення еквівалентні. Топологічний простір ${\displaystyle (X,\mathrm {T} )}$ називається зв'язним, якщо:

1. Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише ${\displaystyle X}$ та ${\displaystyle \emptyset }$.
2. ${\displaystyle X}$ не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
3. ${\displaystyle X}$ не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
4. Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише ${\displaystyle X}$ та ${\displaystyle \emptyset }$.

• ${\displaystyle \mathbb {R} }$ зі стандартною топологією є зв'язним топологічним простором.

• Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)

В іншому мовному розділі є повніша стаття Connected space(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.