Хокейну кар'єру розпочав 2001 року виступами за «Сікемус Іглс». З 2002 починає виступати за команду «Келона Рокетс» (ЗХЛ). У складі «рокетс» виграв два чемпіонати в 2003, 2005 та один Меморіальний кубок у 2004.
10 вересня 2004 року Вебер підписав з «Нашвілл Предаторс» трирічний контракт на суму 1,425 мільйона $. Однак набрав чинності він лише через рік, коли Ші виповнилось 20 і його гра покращилась. Втім, сезон 2005/2006 захисник почав в фарм-клубі «Предаторс» — «Мілвокі Едміралс». 6 січня 2006 року Вебер дебютував в НХЛ в матчі проти «Детройт Ред Вінгз».[1][2] Три місяці по тому, 6 квітня 2006 року, Вебер закинув свою першу шайбу в НХЛ, вразивши ворота «Сент-Луїс Блюз».[3] Регулярний чемпіонат НХЛ Вебер закінчив маючи на своєму рахунку 28 ігор, в яких він закинув 2 шайби і 10 разів асистував партнерам. У плей-оф «Хижаки» виступили невдало, програвши вже в першому раунді в п'яти матчах «Сан-Хосе Шаркс». Вони і не вважалися фаворитами серії, але вболівальники розраховували на більш запеклу боротьбу. Після вильоту з розіграшу Кубка Стенлі Вебера знову відправили в «Мілвокі», разом з яким Ші дійшов до фіналу чемпіонату АХЛ.
У наступному сезоні Вебер став одним з основних гравців «Нашвілла». У регулярному сезоні провів 79 ігор в яких набрав 40 очок — 17 шайб і 23 передачі. Прогрес в грі кандаського захисника був помічений лігою і його запросили на Матч молодих зірок НХЛ, що відбувся в січні 2007 року. Сезон же «Хижаки» знову закінчили на стадії 1/8 фіналу плей-оф, і знову їх кривдниками був «Сан-Хосе», який знову виграв серію з рахунком 4:1.
Третій НХЛ-івський сезон вийшов не найвдалішим. Вебер пропустив першу половину чемпіонату через серію травм[4][5]. Незважаючи на це, влітку 2008 року керівництво «Предаторс» запропонувало захиснику новий контракт. Вебер підписав його. Угода була розрахована ще на три роки, за які Вебер мав заробити 13,5 мільйона доларів.[6]
Вебер (праворуч) в бійці з Андреасом Лілья (ліворуч) матч з «Детройт Ред Вінгз» у сезоні 2008-09.
У перший рік свого нового контракту Ші став безумовним лідером захисної лінії «Нашвілла». Сезон Вебер закінчив з найкращими основними статистичними показниками в кар'єрі (не побиті і донині) - 81 проведена гра, 23 голи, 53 очка. Навіть в масштабах всієї ліги Вебер підійшов близько до статусу елітного гравця, одним із свідчень чого стало запрошення на Матч всіх зірок НХЛ 2009.[7] У березні 2009 Ші побився в трьох іграх поспіль.[8]
На п'ятий рік свого перебування в столиці штату Теннессі Вебер грав не менш сильно. До олімпійської паузі він підійшов з відмінною статистикою: 35 очок в 59 матчах. До того ж він швидко перетворився на справжнього лідера своєї команди, постійно втручаючись в різні сутички на льоду і захищаючи своїх партнерів. Правда, після Олімпіади його результативність дещо знизилася і закінчив сезон він з 43 балами.
8 липня 2010 року Вебер став 5-м капітаном в історії «Нашвілл Предаторс», замінивши Джейсона Арнотта, обміняти в «Нью-Джерсі Девілс».[9] Він став наймолодшим капітаном в історії клубу і першим капітаном, задрафтований «хижаками». У січні 2011 Ші був викликаний на Матч всіх зірок в Ралі, в якому на його рахунку було 4 результативні передачі і показник корисності +6. У цьому сезоні Вебер зіграв у всіх 82 матчах, проводячи на льоду в середньому 25:19. У плей-оф «Нашвілл» вперше пройшов перший раунд, але в півфіналі Західної конференції поступився «Ванкувер Канакс». За підсумками сезону Вебер потрапив до трійки фіналістів на Трофей Норріса, але посів за підсумками голосування 2 місце після Нікласа Лідстрема, набравши на 9 очок менше (727 проти 736). Також Вебер потрапив до першої п'ятірки Команди всіх зірок.
1 липня 2011 року Вебер став обмежено вільним агентом. Не домовившись за контрактом з «хижаками», Ші і клуб пдовели справу до арбітражного суду. В результаті, гравець уклав однорічний контракт на $ 7,5 мільйонів. За підсумками сезону захисник знову потрапив до списку фіналістів Трофея Норріса. Однак знову посів 2 місце, поступившись Еріку Карлссону з «Оттава Сенаторс», і другий раз поспіль був обраний до першої п'ятірки Команди всіх зірок.
Після завершення однорічного контракту Вебер знову став обмежено вільним агентом. «Філадельфія Флайєрз» запропонувала гравцеві 14-річний контракт на суму в $ 110 мільйонів.[10] Щоб зберегти капітана, «Нашвілл» продублюваа пропозицію «льотчиків».[11]
Під час локауту в сезоні 2012/13 Вебер зіграв у всіх матчах, проте «Предаторс» не змогли пробитися в плей-оф.
У наступному сезоні Ші встановив особистий рекорд результативності, набравши 56 очок в 79 матчах, але «Нашвілл» знову залишився за бортом плей-оф. Захисник «хижаків» втретє увійшов до списку фіналістів на Трофей Норріса, але знову приз дістався не йому, а Данкану Кіту з «Чикаго Блекгокс». Також Вебер потрапив у другу п'ятірку команди всіх зірок.
У сезоні 2015/16 Вебер в грі з «Детройт Ред Вінгз» зробив перший в кар'єрі хет-трик, який також виявився першим хет-триком захисника в історії «Нашвілла».
Наступного сезону Вебер відіграв лише 26 матчів через розрив сухожилля лівої стопи.[14]
1 жовтня 2018 року Вебер став тридцятим капітаном клубу «Монреаль Канадієнс» його попередник Макс Пачіоретті перейшов до «Вегас Голден Найтс» 10 вересня того ж року.[15]
2 лютого 2021 року Вебер зіграв свою 1000-ту гру у переможному матчі 5–3 проти «Ванкувер Канакс».[16]
Сезон 2020–21 захисник відіграв у 48-и матчах пропустивши вісім через травми. Зрештою влітку 2021 року він оголосив про завершення кар'єри.[17]
Вебер дебютував у національній збірній 22 квітня 2007 року на чемпіонаті світу в Росії.[18] У першому матчі Вебер наніс травму Янніку Зайденбергу та отримав триматчеву дискваліфікацію.[19] Відбувши дискваліфікацію, Вебер продовжив виступи на турнірі, набравши два очка в шести іграх. Канадці в підсумку стали чемпіонами світу перемігши Фінляндію 4:2.[20]
14 квітня 2009, Вебер знову був викликаний до національної збірної, причому Ші був одним із чотирьох віце-капітанів команди.[21] У фінальній грі попереднього етапу, Вебер був названий найкращим гравцем збірної Канади в переможному для неї матчу над Словаччиною 7:3.[22][23] Вебер завершив турнір набравши 12 очок (4+8) в дев'яти іграх.[24] Незважаючи на поразку від Росії 1:2 в матчі за золото, Вебер був названий найкращим захисником турніру.[25]
2 липня 2009 Вебер потрапив до попереднього списку національної збірної Канади, яка виступатиме на зимовій Олімпіаді 2010 у Ванкувері. 30 грудня 2009 року він потрапляє до остаточного списку команди на турнірі. Вебер набрав шість очок в семи іграх та увійшов до команди всіх зірок.
.svg){kind=small}
