Критерій Гермейєра

Критерій Гермейєра — це той самий максимінний критерій, однак під знаком внутрішнього екстремуму знаходяться значення функції рішень, зважені з відповідними значеннями ймовірнісних мір. За цим критерієм множина оптимальних альтернатив знаходиться так:

X_{opt}=\arg \max _{x\in X}\min _{s\in S}{\mathcal {f}}u(x,s)\cdot p(x,s){\mathcal {g}}

,

де $u(x,s)$ — функція рішень, визначена на $X\times S$ , де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів, а $p(x,s)$ — ймовірнісна міра ситуації ${\mathcal {f}}x,s{\mathcal {g}}$ .

У скінченновимірному випадку, якщо $\mathbf {U} =[u_{kj}]_{M\times N}$ — матриця рішень, а $\mathbf {P} =[p_{kj}]_{M\times N}$ — стохастична матриця, множина оптимальних альтернатив знаходиться так:

X_{opt}=\arg \max _{x_{k},\;k={\overline {1,M}}}\min _{j={\overline {1,N}}}{\mathcal {f}}u_{kj}\cdot p_{kj}{\mathcal {g}}

.

Для дискретного випадку:

X_{opt}=\arg \max _{x_{k}}\min _{j={\overline {1m}}}{\mathcal {f}}U_{kj}\cdot P_{kj}{\mathcal {g}}

.

Недолік

Якщо функція рішень є невід'ємною і для кожного рішення існує стан (наслідок) з нульовим значенням то цей критерій не працює; те саме стосується і ймовірнісних мір значення яких можуть бути нульовими для кожного рішення.