Лука Гагнідзе є вихованцем тбіліського «Динамо», де пройшов шлях від дитячої команди до основи. 3 листопада Лука дебютував у першій команді в чемпіонаті Грузії.[1] У тому ж сезоні він разом з командою завоював титул чемпіона країни.
У липні 2021 року Гагнідзе підписав п'ятирічний контракт з московським «Динамо»[2] і майже одразу відправився в оренду у клуб РПЛ «Урал».[3] У березні 2022 року Гагнідзе призупинив дію контракту з російським клубом і перейшов на правах оренди до польського «Ракува».[4] Перед початком сезону 2022/23 Гагнідзе повернувся до московського «Динамо». 10 березня 2022 року контракт Гагнідзе з «Уралом» був призупинений до 30 червня 2022 року (тобто до закінчення терміну його оренди) відповідно до спеціального регламенту ФІФА, пов'язаного з російським вторгненням в Україну.[5]
Збірна
З 2019 року Лука Гагнідзе виступав за юнацькі збірні Грузії.[6]
