在幾何學 中，九面體 是指由9個面 組成的多面體 ，而邊長全部等長的九面體是七角柱 是一種半正多面體 。在九面體中，四角錐柱 和它的對偶多面體 都是九面體。
在所有凸九面體中，包含鏡射像共有2606種拓樸結構明顯差異的凸九面體[ 1] [ 2] 托馬斯·柯克曼 [ 3]
常見的九面體有七角柱 、八角錐、雙三角錐柱 等多面體。
正七角柱 七角柱是一種底面為七邊形的柱體，是九面體的一種，由9個面21條邊和14個頂點組成[ 4] [ 5] 頂點圖 中以
4
.
4
.
7
{\displaystyle 4{.}4{.}7}
施萊夫利符號 中可以利用{7}×{} 或 t{2, 7}來表示；在考克斯特—迪肯符号 威佐夫符號 康威多面體表示法 中可以利用P7來表示。若一個正七角柱底邊的邊長為
s
{\displaystyle s}
h
{\displaystyle h}
V
{\displaystyle V}
S
{\displaystyle S}
[ 6]
V
=
7
h
s
2
cos
-->
π π -->
7
4
≈ ≈ -->
3.63391
h
s
2
{\displaystyle V={\frac {7hs^{2}\cos {\frac {\pi }{7}}}{4}}\approx 3.63391hs^{2}}
A
=
7
s
(
h
+
1
2
s
cot
-->
π π -->
7
)
≈ ≈ -->
7
s
(
h
+
1.03826
s
)
{\displaystyle A=7s\left(h+{\frac {1}{2}}s\cot {\frac {\pi }{7}}\right)\approx 7s\left(h+1.03826s\right)}
八角錐 八角錐是一種底面為八邊形的錐體，是九面體的一種，其由9個面、16條邊和9個頂點組成[ 7] [ 8]
s
{\displaystyle s}
h
{\displaystyle h}
體積
V
{\displaystyle V}
S
{\displaystyle S}
[ 8]
V
=
2
h
s
2
cot
-->
π π -->
8
3
≈ ≈ -->
1.60948
h
s
2
{\displaystyle V={\frac {2hs^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}}{3}}\approx 1.60948hs^{2}}
S
=
2
s
(
4
h
2
+
s
2
cot
2
-->
π π -->
8
+
s
cot
-->
π π -->
8
)
≈ ≈ -->
2
s
(
4
h
2
+
5.82843
s
2
+
2.41421
s
)
{\displaystyle S=2s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{8}}}}+s\cot {\frac {\pi }{8}}\right)\approx 2s\left({\sqrt {4h^{2}+5.82843s^{2}}}+2.41421s\right)}
最小的等譜多面體圖是一對九面體圖 頂點最少且鄰接矩陣有特徵值相等之多重集的兩個圖是一組九面體圖，也就是說最小的等譜多面體圖是一對九面體圖[ 9]
透過切割菱形十二面體的其中四個面的長對角線可以得到一個自身對偶的九面體，即具有大正方形面、四個菱形面和4個等腰三角形面的四方半偏方面體。如同菱形十二面體，這個九面體同樣可以完全堆滿三維空間[ 10]
戈德堡在1982年發現至少有40拓撲不同的空間充填九面體[ 11]
名稱
種類
圖像
符號
頂點
邊
面
χ
面的種類
對稱性
展開圖
七角柱
稜柱體
t{2,7}
14
21
9
2
2個七邊形 矩形
D7h , [7,2], (*722), order 28
八角錐
稜錐體
( )∨{8}
9
16
9
2
1個八邊形
C 8v , [8], (*88)
四角錐柱
角錐柱 詹森多面體
P4+Y4
9
16
9
2
4個三角形正方形
C 4v , [4], (*44)
四角錐台錐
截角雙錐
9
16
9
2
1個四邊形梯形 三角形
C 4v , [4], (*44)
截頂角四方偏方面體
截頂角偏方面體
13
20
9
2
1個正方形五邊形 鷂形
C 4v , [4], (*44)
扭歪九面體是指面與頂點並不存在同一個三維空間而無法確定體積的九面體，扭歪九面體僅能存在於四維 或以上的空間。
而扭歪九面體的一個例子為四角四片三角孔扭歪正九面體 ，其由9個正方形組成，可由三角三角柱體柱
^ Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）
^ Counting polyhedra （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ） numericana.com [2016-1-10]^ Biggs, N.L., T.P. Kirkman, mathematician, The Bulletin of the London Mathematical Society, 1981, 13 (2): 97–120, MR 0608093 doi:10.1112/blms/13.2.97 ^ David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with D7h Symmetry: Heptagonal Prism . [2022-09-14 ] . （原始内容存档 于2022-09-14）. ^ David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with D7h Symmetry: Heptagonal Dipyramid . [2022-09-14 ] . （原始内容存档 于2022-09-14）. ^ Wolfram, Stephen . Heptagonal prism . from Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research . [2022-09-14 ] . （原始内容存档 于2022-09-14）. ^ David I. McCooey. Simplest Canonical Polyhedron with C8v Symmetry: Octagonal Pyramid . [2022-09-14 ] . （原始内容存档 于2022-09-14）. ^ 8.0 8.1 Wolfram, Stephen . " Octagonal pyramid" Wolfram Alpha : Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语） . ^ Hosoya, Haruo; Nagashima, Umpei; Hyugaji, Sachiko, Topological twin graphs. Smallest pair of isospectral polyhedral graphs with eight vertices, Journal of Chemical Information and Modeling, 1994, 34 (2): 428–431, doi:10.1021/ci00018a033 ^ Critchlow, Keith, Order in space: a design source book, Viking Press: 54, 1970 ^ Goldberg, Michael, On the space-filling enneahedra, Geometriae Dedicata, 1982, 12 (3): 297–306, doi:10.1007/BF00147314
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