抽象指标记号(英語:abstract index notation)是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母(如T)表示张量相比,这种表示法能够显示张量的类型,同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量(张量在某一特定基底下的分量)表示张量不同,该表示法与特定的基底无关,可以表示出张量等式。
假定V为向量空间,V*是其对偶空间。定义二阶协变张量
,则h是V上的双线性映射,即可表示为(以两个“槽”表示V中的两个变量):
![{\displaystyle h=h(-,-).\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bc5f77acd83a46c8210e547efbfa2deb975fc5c)
抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式:
![{\displaystyle h=h_{ab}.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ebe3b8a34f33f9581e1b3ac67aeac439e6ae704)
当协变指标(下标,表示V*中张量)与逆变指标(上标,表示V中张量)重复时表示进行缩并运算,如:
![{\displaystyle {t_{ab}}^{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0098d7209efac4258ce6cf006ce514a23e63236a)
即表示
对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似,但此表示法只是抽象的记号而已,并不表示求和运算。
参考文献