在代数中,以约瑟夫·拉格朗日命名的拉格朗日恒等式是:[1][2]
应用于任意两个实数或复数集合(或者更一般地,一个交换环的元素){a1, a2, . . ., an} and {b1, b2, . . ., bn}。这个恒等式是婆罗摩笈多-斐波那契恒等式的推广,同时也是Binet–Cauchy恒等式的特殊形式。
用一个更为简洁的向量形式表示,Lagrange恒等式就是:[3]
其中a和b是由实数构成的n维向量。向复数的引申需要将点积理解为内积或者Hermitian点积。准确的说,对于复数,Lagrange恒等式可以写成以下形式:[4]
用到复数的模[5]
拉格朗日恒等式和外代数
拉格朗日恒等式用楔积可以写成
- 。
因此,它可以看作是一个以点积形式给出两个向量楔积的公式,也就是由它们定义的平行四边形,即
- 。
参考资料