关于描述加速度的力學概念,请见「
G力」。
g因子,亦稱g值、無量綱磁矩,是用於描述某粒子的磁矩和旋磁比的無量綱量。它是表達了觀測到的粒子磁矩與其角動量量子數和某單位磁矩(一般為玻爾磁子或核磁子)之間關係的一個比例常數。
定義
狄拉克粒子
對於一個帶電荷,自旋為1/2,不含內部結構的粒子(狄拉克粒子),其自旋磁矩為[1]
![{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m}{\boldsymbol {S}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/932fba94d67f866a140467f79320a9700445a6f4)
其中μ是該粒子的自旋磁矩,g是粒子的g因子,e是基本電荷,m是粒子的質量,S是粒子的自旋角動量(對於狄拉克粒子的值為ħ/2)。
重子和原子核
質子、中子、原子核等複合重子的磁矩由自旋產生(在自旋和磁矩均為零的情況下,無法定義g因子)。循慣例,對於此類粒子使用核磁子來定義g因子,因此從間接上利用了質子的質量,而不是該粒子本身的質量:
![{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{\mu _{\text{N}} \over \hbar }{\boldsymbol {I}}=g{e \over 2m_{\text{p}}}{\boldsymbol {I}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12af81edc3c8b06066cdaa318bb1eca1add8a467)
其中μ是該粒子的自旋磁矩,g是粒子的有效g因子,I是粒子的自旋角動量,μN是核磁子,e是基本電荷,mp是質子的靜質量。
計算
電子的g因子
電子共有三個磁矩,分別來自它的自旋角動量、軌域角動量以及總角動量(前兩者在量子力學下之和)。它們各有一個相應的g因子。
自旋g因子
電子自旋g因子(往往簡稱為電子g因子)ge定義為:
![{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{e}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {S}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea30272656f477069f968f0f41aff33e655f83c)
其中μs是電子自旋所產生的磁矩,S是自旋角動量,
是玻爾磁子。在原子物理學裏,電子自旋g因子往往定義為ge的絕對值:
![{\displaystyle g_{\text{s}}=|g_{\text{e}}|=-g_{\text{e}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82ffc0ad0a7750b88f4f8773bb9d8d0a7be5b69f)
磁矩的z分量可寫作
![{\displaystyle \mu _{\text{z}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}m_{\text{s}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75e7f605bc97e636acf38c300b7b6fc076d1d72d)
gs的值約等於2.002319。截至2023年,電子gs值得實驗誤差值在1兆(萬億)分之一以下,是物理學中測量精度最高的物理量之一。[2]它之所以不完全等於2,是量子電動力學中的異常磁矩所致。[3]
軌域g因子
電子軌域g因子gL定義為
![{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{L}}=-g_{\text{L}}{\mu _{\mathrm {B} } \over \hbar }{\boldsymbol {L}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fc3741a2d3a37b08a3971c274546c572d1c4b8e)
其中μL是電子軌域角動量所產生的磁矩,L是軌域角動量,μB是玻爾磁子。如果假設原子核質量無限大,則gL等於1,推導方法和經典旋磁比雷同。設ml為電子軌域的磁量子數,則軌域角動量的z分量為
![{\displaystyle \mu _{\text{z}}=g_{\text{L}}\mu _{\text{B}}m_{\text{l}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89d8975e3467167ecae3301c5a025df235a5c9b5)
由於gL = 1,因此上式亦等於μBml。
實際原子核的質量是有限的,這時可得出有效軌域g因子[4]
其中M是原子核質量與電子質量之比。
總角動量g因子
最後,總角動量g因子(又稱朗德g因子)gJ定義為
![{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g_{\text{J}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {J}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c5bfd8cde2dfceba8deb4a9b1d91e58a7c6ade7)
其中μ是電子的總磁矩,J = L + S是總角動量,μB是玻爾磁子。利用量子力學,可從gL和gs的值得出gJ的值,詳見朗德g因子。
μ子的g因子
如果自然界的確存在超對稱,那麼包含新粒子的圈圖就會影響μ子的g−2的值。領頭項包括圖中兩個圈圖:超中性子和超μ子迴圈,以及超荷子和超中微子迴圈。這屬於超越標準模型的物理學。
μ子的自旋g因子由下式給出:
![{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m_{\mu }}{\boldsymbol {S}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9770323dcbc9d17ceb026491eae1ac8715e49625)
其中μ是μ子自旋所產生的磁矩,S是自旋角動量,mμ是μ子的質量。
μ子的自旋g值約為2.002331,與電子的自旋g值有細微的差異。差異的絕大部分(99.96%)可以用量子電動力學中異常磁矩的計算方法來解釋:在描述μ子產生磁偶極子場的費曼圖中,有包含大質量粒子的圈圖,在描述電子的圖中則沒有。這完全是兩種粒子質量不同的結果。
但是,μ子和電子g因子之間的差別從理論上可以受超越標準模型的物理學所影響,所以μ子g因子的精確實驗測量對物理學有著重要意義。美國布魯克黑文國家實驗室在2006年公佈的實驗值為7000200233184160000♠2.0023318416(13),其中括號表示最後位數的不確定性;相比之下,理論值為7000200233183610000♠2.0023318361(10)。[5]實驗和理論值的差距在3.4個標準差,意味著可能存在來自超越標準模型的物理效應。布魯克黑文的μ子儲藏環已轉移至費米實驗室,以進行精確度更高的μ子g−2測量實驗。[6]
g因子測量值
粒子 |
符號 |
g值 |
不確定性
|
電子 |
ge |
2999799768069563818♠−2.00231930436182 |
6987520000000000000♠0.00000000000052
|
μ子 |
gμ |
2999799766815820000♠−2.0023318418 |
6991130000000000000♠0.0000000013
|
中子 |
gn |
2999617391455000000♠−3.82608545 |
6993900000000000000♠0.00000090
|
質子 |
gp |
7000558569470199999♠+5.585694702 |
6992170000000000000♠0.000000017
|
2014年美國國家標準技術研究所科學技術數據委員會所建議的g因子值[7]
參考資料
- ^ Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank. Particles and Nuclei. 2013-04-17 [2018-08-20]. ISBN 978-3-662-05023-1. (原始内容存档于2019-06-09).
- ^ Fan, X.; Myers, T. G.; Sukra, B. A. D.; Gabrielse, G. Measurement of the Electron Magnetic Moment. Physical Review Letters. 2023-02-13, 130 (7). doi:10.1103/PhysRevLett.130.071801.
- ^ Brodsky, S; Franke, V; Hiller, J; McCartor, G; Paston, S; Prokhvatilov, E. A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment. Nuclear Physics B. 2004, 703 (1–2): 333–362. Bibcode:2004NuPhB.703..333B. arXiv:hep-ph/0406325
. doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027.
- ^ Lamb, Willis E. Fine Structure of the Hydrogen Atom. III. Physical Review. 1952-01-15, 85 (2): 259–276. Bibcode:1952PhRv...85..259L. doi:10.1103/PhysRev.85.259.
- ^ Hagiwara, K.; Martin, A. D.; Nomura, Daisuke; Teubner, T. Improved predictions for g−2 of the muon and αQED(M2
Z). Physics Letters B. 2006-11-08, 649 (2–3): 173–179. Bibcode:2007PhLB..649..173H. arXiv:hep-ph/0611102
. doi:10.1016/j.physletb.2007.04.012.
- ^ Muon g-2. Muon-g-2.fnal.gov. [2015-05-08]. (原始内容存档于2015-12-09).
- ^ CODATA values of the fundamental constants. NIST. [2017-11-05]. (原始内容存档于2016-03-03).
參見