角频率是对物体旋转快慢的度量
物理学(特别是力学和电子工程)中,角频率ω有时也叫做角速率、角速度标量,是对旋转快慢的度量,它是角速度向量
的模。角频率的国际单位是弧度每秒。由于弧度是无量纲的,所以角频率的量纲为
。
因为旋转一周的弧度是
,所以
![{\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f={\frac {v}{r}}={\frac {ds}{dt}}\cdot {\frac {1}{r}}={\frac {d\theta }{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/967a90cbfbf2b3737c50d543c4a810736e889cd1)
其中
是角频率(单位为弧度每秒)
是周期(单位为秒)
是频率(单位为赫兹)
是绕轴旋转的线速度(单位为米每秒)
是旋转的半径(单位为米)
角频率在数值上是频率的
倍。很多情况下,使用角频率而不是频率作为变量可以避免出现额外的
,从而简化公式。物理学中包含周期运动的领域通常都使用角频率作为记号,例如量子力学和电动力学。
例如:
![{\displaystyle a=-\omega ^{2}x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80226c5f1ed5f24fbfd27cdc2734fd83112825ee)
如果用频率作为变量,这一等式要写作:
![{\displaystyle a=-4\pi ^{2}f^{2}x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dae84dd53d697cd339cdde1cbbaf49152806073b)
與角速度的关系
角頻率為角速度量值的大小,其單位為rad/sec。
而頻率的單位是1/sec。
例子
圆周运动
对于旋转或绕行的物体,和轴线的距离
、切向速度
和旋转的角频率之间存在关系。在一个周期
中,圆周运动的物体走过了距离
,这个距离也等于物体走过的周长
。连理这两个等式,联系周期和角频率之间的关系可以得到
。
弹簧振动
在弹簧上附加一个物体可以发生振动。如果弹簧是理想的且无重且没有阻尼的,则振动是简谐运动,且角频率是[1]
,
其中
是弹簧的劲度系数
是物体的重量
被称为自然频率(有时被记为
)。
物体振动时,其加速度为:
其中,为物体偏离平衡点的距离。
当频率以“次每秒”计量时,加速度方程为:
LC电路
串联LC电路的谐振角频率等于电容(以法拉为单位)和电路电感(以亨利为单位)之积的倒数的平方根:[2]
串联电阻(例如电感含有电阻)并不改变串联LC电路的谐振频率。对于并联调谐电路,上述公式通常是一个有用的近似,但谐振频率会受到并联元件损耗的影响。
参见
- ^ Serway, Raymond; Jewett, John. Principles of Physics: A Calculus-Based Text. Principles of physics. Cengage Learning. 2006 [2022-03-13]. ISBN 978-0-534-49143-7. (原始内容存档于2022-04-15) (英语).
- ^ Nahvi, Mahmood; Edminister, Joseph. Schaum's Outline of Electric Circuts. Schaum's outline of theory and problems of electric circuits. Mcgraw-hill. 2002-12-20 [2022-03-13]. ISBN 978-0-07-139307-2. (原始内容存档于2022-04-15) (英语).